Eşzamanlı çizgiler - Concurrent lines

Çizgiler bir uçak ya da daha yüksek boyutlu uzayda olduğu söylenen eşzamanlı onlar eğer kesişir tek at noktaya . Bunlar ters düşer paralel çizgiler .

Örnekler

üçgenler

Bir üçgende , dört temel eşzamanlı çizgi kümesi türü şunlardır: yükseklikler , açıortaylar , medyanlar ve dik açıortaylar :

  • Bir üçgenin rakımları her köşeden uzanır ve karşı kenarı dik bir açıyla keser . Üç yüksekliğin buluştuğu nokta ortomerkezdir .
  • Açı bisektörleri, üçgenin her köşesinden gelen ve ilişkili açıyı ikiye bölen ışınlardır . Hepsi merkezde buluşuyor .
  • Medyanlar, bir üçgenin her bir köşesini karşı tarafın orta noktasına bağlar. Üç medyan merkezde buluşuyor .
  • Dik açıortaylar, bir üçgenin her iki tarafının orta noktalarından 90 derecelik açılarla uzanan çizgilerdir. Üç dik bisectors buluşmak circumcenter .

Bir üçgenle ilişkili diğer çizgi kümeleri de eşzamanlıdır. Örneğin:

  • Herhangi bir medyan (mutlaka üçgenin alanının açıortayıdır), her biri bir kenara paralel olan diğer iki alan açıortayı ile eşzamanlıdır.
  • Bir satır bir üçgen çizgi parçası olan çevre ikiye ayıran üçgenin üç taraftan bir orta noktasında bir bitiş noktası vardır. Üç yoğurtotu merkezinde hemfikir Spieker daire olup, incircle ait medyal üçgen .
  • Bir üçgenin ayırıcısı , üçgenin üç köşesinden birinde bir bitiş noktasına sahip olan ve çevresini ikiye bölen bir doğru parçasıdır. Üç bölücü , üçgenin Nagel noktasında hemfikirdir .
  • Her iki üçgenin alanı ve yarısında çemberi böler bir üçgenin içinden herhangi bir satır üçgenin geçer incenter ve her üçgen bir, iki ya da bu satırların üç tane var. Böylece üç tane varsa, merkezde hemfikir olurlar.
  • Tarry noktası bir üçgenin üçgen ilk mukabil kenarlarına üçgen dikmesine tepelerinin içerisinden doğru hatlarının eş zamanlı nokta Brocard üçgen .
  • Schiffler noktası Bir üçgenin aynı zaman ait noktasıdır Euler hatları söz konusu üçgen, ve onunla her pay iki köşe ve sahip olduğu üç üçgen: dört üçgenden incenter diğer tepe olarak.
  • Napolyon noktaları ve bunların genellemeler eşzamanlılık noktalarıdır. Örneğin, ilk Napolyon noktası, tepe noktasından karşı tarafın dışına çizilen eşkenar üçgenin bir tepe noktasından merkez noktasına kadar olan üç doğrunun eşzamanlılık noktasıdır. Bu kavramın bir genellemesi Jacobi noktasıdır .
  • De Longchamps'i noktası ile bir kaç satır onayı noktasıdır Euler hattı .
  • Her biri belirli bir üçgenin kenarlarından birine bir dış eşkenar üçgen çizerek ve yeni köşeyi orijinal üçgenin karşı köşesine bağlayarak oluşturulan üç çizgi, birinci eşkenar merkez adı verilen bir noktada eşzamanlıdır . Orijinal üçgenin 120 ° 'den büyük açısının olmadığı durumda, bu nokta aynı zamanda Fermat noktasıdır .
  • Apollonios'tur noktası üçgenin hangi dairenin bir teğet noktasına bağlayan, her biri üç sıra aynı zaman ait nokta excircles üçgenin ters tepe için, dahili olarak teğettir.

dörtgenler

  • Bir dörtgenin (karşıt tarafların orta noktalarını birleştiren bölümler) iki bimedyanı ve köşegenlerin orta noktalarını birleştiren çizgi parçası eşzamanlıdır ve hepsi kesişme noktaları ile ikiye bölünmüştür.
  • Bir de teğet bir dört kenarlı , dört açıortay merkezinde hemfikir incircle .
  • Bir teğet dörtgenin diğer eşzamanlılıkları burada verilmiştir .
  • Bir de siklik dörtlü , dört çizgi parçası, her bir dikey bir tarafında ve karşı tarafın geçen orta , eşzamanlı vardır. Bu çizgi bölümleri, orta nokta rakımının kısaltması olan maltitudes olarak adlandırılır . Ortak noktalarına antimerkez denir .
  • Bir dışbükey dörtgen, ancak ve ancak altı tane eşzamanlı açıortay varsa, teğetseldir : iç açıortaylar iki zıt köşe açısında, dış açıortaylar diğer iki köşe açısında ve dış açıortaylar burada oluşan açılarda. karşılıklı kenarların uzantıları kesişir.

altıgenler

  • Bir ardışık kenarları ise siklik altıgen olan bir , b , c , d , e , f , daha sonra üç ana köşegeni tek bir noktada ancak ve ancak en hemfikir as = BDF .
  • Bir altıgenin yazılı bir konisi varsa , o zaman Brianchon teoremine göre ana köşegenleri eşzamanlıdır (yukarıdaki resimde olduğu gibi).
  • Pappus'un altıgen teoreminin dualinde eşzamanlı doğrular ortaya çıkar .
  • Döngüsel bir altıgenin her bir kenarı için, verilen kenarın dışında bir üçgen oluşturarak bitişik kenarları kesişmelerine kadar uzatın. O zaman zıt üçgenlerin çevre merkezlerini birleştiren parçalar eşzamanlıdır.

düzgün çokgenler

  • Düzgün bir çokgenin kenar sayısı çift ise, zıt köşeleri birleştiren köşegenler çokgenin merkezinde eşzamanlıdır.

Çevreler

Elipsler

  • Bir elipsin tüm alan açıortayları ve çevre açıortayları, elipsin merkezinde eşzamanlıdır.

Hiperboller

  • Bir hiperbolde aşağıdakiler eşzamanlıdır: (1) hiperbolün odaklarından geçen ve hiperbolün merkezinde ortalanmış bir daire; (2) köşelerde hiperbole teğet olan doğrulardan biri; ve (3) hiperbolün asimptotlarından herhangi biri.
  • Aşağıdakiler de eşzamanlıdır: (1) hiperbolün merkezinde merkezlenen ve hiperbolün köşelerinden geçen daire; (2) herhangi bir directrix; ve (3) asimptotlardan herhangi biri.

Tetrahedronlar

Cebir

Ayrıca bakınız: İnsidans (geometri) § Concurrence

Göre Rouche-Capelli teoremi , denklem bir sistemdir tutarlı ancak ve ancak seviye bir katsayı matrisinin mertebesine eşittir arttırılmış matris (katsayı matris kesişme terimleri bir sütun ile artar), ve sistem var bir benzersiz bir çözüm ancak ve ancak bu ortak rütbe değişkenlerin sayısını eşitse. Böylece, iki değişkenli düzlemde, bir dizi k denklemi ile ilişkili k çizgileri, ancak ve ancak k × 2 katsayı matrisinin rankı ve k × 3 artırılmış matrisin rankının her ikisi de 2 ise eşzamanlıdır . durumda k denklemden sadece ikisi bağımsızdır ve eşzamanlılık noktası, iki değişken için herhangi iki karşılıklı bağımsız denklemi aynı anda çözerek bulunabilir.

projektif geometri

Olarak yansıtmalı geometri , iki boyutta eşzamanlılık olan çift arasında Eşdoğrusallık ; üç boyutta, eşzamanlılık eş düzlemliliğin ikilisidir .

Referanslar

Dış bağlantılar