Optimal karar - Optimal decision

Bir optimal karar tüm diğer kullanılabilir karar seçenekleri olarak en azından iyi bilinen veya beklenen sonuca götüren bir karardır. Bu önemli bir kavramdır karar teorisi . Farklı karar sonuçlarını karşılaştırmak amacıyla, tek bir genel olarak bir atar programı her biri için bir değer. Belirsizlik sonuç olacaktır ne kadar olursa, o zaman altında von Neumann-Morgenstern aksiyomlarının optimum karar maksimize beklenen programı (bir probability- ağırlıklı ortalama bir kararın tüm olası sonuçlar üzerinde yarar).

Bazı durumlarda, en aza eşdeğer sorun beklenen değer arasında kaybı kaybı (1) katı yardımcı olduğu kabul edilir.

"Yardımcı", belirli bir karar sonucu arzu miktarının ve bunlarla ilgili olmayan sadece rasgele bir terimdir "yararlı". Başka bir kriter açısından sonuç (örneğin, kişisel görüntü üzerinde etkisi), daha da yüksek maliyet ve eksikliği daha arzu verilir eğer birisi, bir steyşın yerine bir spor araba satın almak için Örneğin, günümüzde en etkin kararı olabilir spor arabanın çok yönlülük.

Optimal karar bulma problemi olan matematiksel optimizasyon sorunu. Uygulamada, birkaç kişi kullanmak yerine kendi kararlarını en uygun seçenek olduğunu doğrular ancak sezgisel yöntemler , onlar meşgul -yani "yeterince iyi" olan kararlar satisficing .

Karar bunu analiz etmek sürer ya da çok karmaşık olduğu zaman bu tür mevcut karar seçeneklerinin çok sayıda ve bir kompleks olduğu gibi daha basit sezgisel yaklaşımlar ile çözmek için zaman motive etmek kadar önemli olduğunda bir daha resmi bir yaklaşım kullanılabilir karar sonuç ilişkisi.

Biçimsel matematiksel açıklama

Her kararın bir sette mevcut karar seçeneklerinin bir sonuca götürecek . Tüm olası sonuçlar kümesi oluştururlar . Bir yardımcı atama her sonuca, belli bir karar programı tanımlayabilir olarak ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle o = f (d)}$${\ Displaystyle O}$${\ Displaystyle u_ {O} (O)}$${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle u_ {D} (d) '\ = \ u_ {O} (f (d)). \}$

Ardından, en iyi kararı tanımlayabilir maksimize bu bir şekilde  : ${\ Displaystyle d _ {\ mathrm {tercih}}}$${\ Displaystyle u_ {D} (d)}$

${\ Displaystyle d _ {\ mathrm {tercih}} = \ arg maksimum \ sınırları \ _ D {d \} u_ {D} (d). \}$

Sorunun çözümü bu şekilde üç adımda ayrılabilir:

1. sonucunu tahmin her karar için${\ Displaystyle O}$${\ Displaystyle, d}$
2. bir yardımcı atanması her sonuca${\ Displaystyle u_ {O} (O)}$${\ Displaystyle O;}$
3. kararı bulma maksimize${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle u_ {D} (d)}.$

sonuçlarda belirsizlik altında

durumda, belirli bir kararın sonucu ne olacağını kesin olarak tahmin etmek mümkün değildir, bir olasılık yaklaşım gereklidir. aşağıdaki gibi, en genel haliyle, bu şekilde ifade edilebilir:

Bir karar alındığında , biz tarafından açıklanan olası sonuçlar için olasılık dağılımını bilmek koşullu olasılık yoğunluk . Göz önüne alındığında bir şekilde rastgele değişkenin (şartına ), biz karar beklenen yardımcı hesaplayabilir olarak ${\ Displaystyle d}$ ${\ Displaystyle p (o | d)}$${\ Displaystyle u_ {D} (d)}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle {\ metni {E}} u_ {D} (d) = \ int {p (o | d), U (O) ​​do} \}$ ,

bütünlük grubu üzerinden alınır burada (DeGroot, s 121). ${\ Displaystyle O}$

Optimal bir karar daha sonra en üst düzeye biri yukarıdaki gibi: ${\ Displaystyle d _ {\ mathrm {tercih}}}$${\ Displaystyle {\ metni {E}} u_ {D} (d)}$

${\ Displaystyle d _ {\ mathrm {tercih}} = \ arg maksimum \ sınırları \ _ D {d \} {\ metni {E}} u_ {D} (d). \}$

Bir örnek olan Monty Hall problemi .

Ayrıca bakınız

• Karar verme
• Karar verme yazılım
• İki alternatif zorunlu seçim

Referanslar

• Morris DeGroot Optimal İstatistiksel Kararlar . McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN  0-07-016242-5 .
• James O. Berger İstatistiksel Karar Teorisi ve Bayes Analizi . İkinci baskı. İstatistik 1980 Springer Serileri. ISBN  0-387-96098-8 .