Zeno'nun paradoksları - Zeno's paradoxes

"Ok paradoksu" burada yönlendirir. Başlığın diğer anlamları için bkz Ok paradoksu (anlam ayrım) .

Zeno'nun paradoksları , genel olarak Yunan filozof Elealı Zeno (c. 490-430 BC) tarafından Parmenides'in kişinin duyularının kanıtlarının aksine, çoğulluk ve değişim inancının yanlış olduğu doktrinini desteklemek için tasarladığı düşünülen bir dizi felsefi problemdir . ve özellikle bu hareket bir illüzyondan başka bir şey değildir . Genellikle, Platon'un Parmenides'ine (128a-d) dayanarak, Zeno'nun bu paradoksları yaratma projesini üstlendiği varsayılır, çünkü diğer filozoflar Parmenides'in görüşüne karşı paradokslar yaratmışlardır. Böylece Platon Zeno'ya, paradoksların amacının "varoluşların çok olduğu hipotezinin, eğer gerektiği gibi takip edilirse, onların bir oldukları hipotezinden daha da saçma sonuçlara yol açtığını göstermek" olduğunu söyler. Platon, Sokrates'in Zeno ve Parmenides'in özünde tamamen aynı noktayı tartıştığını iddia eder. Zeno'nun hayatta kalan dokuz paradoksundan bazıları ( Aristoteles'in Fizik'inde ve Simplicius'un bu konudaki yorumlarında korunmuştur ) esasen birbirine eşdeğerdir. Aristoteles bunlardan bazılarını çürütmeyi teklif etti. En güçlü ve en ünlülerinden üçü - Aşil ve kaplumbağa, Dichotomy argümanı ve uçuşta bir ok - aşağıda ayrıntılı olarak sunulmaktadır.

Zeno'nun argümanları, çelişki yoluyla ispat olarak da bilinen reductio ad absurdum adlı bir ispat yönteminin belki de ilk örnekleridir . Ayrıca Sokrates tarafından kullanılan diyalektik yöntemin bir kaynağı olarak kabul edilirler. Carl Boyer gibi bazı matematikçiler ve tarihçiler, Zeno'nun paradokslarının, modern kalkülüsün matematiksel bir çözüm sağladığı basit matematiksel problemler olduğunu savunuyorlar . Bazı filozoflar , ancak, Zenon'un paradoksları ve bunların varyasyonları (bkz söylemek Thomson'un lambasını ) İlgili kalır metafizik sorunları. Paradoksların kökenleri biraz belirsizdir. Zeno ve öğretileri hakkında bilgi için dördüncü bir kaynak olan Diogenes Laërtius , Favorinus'tan alıntı yaparak , Zeno'nun öğretmeni Parmenides'in Aşil ve kaplumbağa paradoksunu ilk ortaya koyan kişi olduğunu söylüyor. Ancak daha sonraki bir pasajda, Laërtius paradoksun kökenini Zeno'ya atfeder ve Favorinus'un aynı fikirde olmadığını açıklar.

hareket paradoksları

ikilik paradoksu

Hareket halinde olan, hedefe varmadan önce yarı yol aşamasına gelmelidir.

-  Aristoteles tarafından anlatıldığı gibi , Fizik VI:9, 239b10

Atalanta'nın bir yolun sonuna kadar yürümek istediğini varsayalım . Oraya varmadan önce, yolun yarısına varması gerekir. Yolun yarısına varmadan önce, oradaki yolun dörtte birini alması gerekir. Çeyrek seyahat etmeden önce sekizde birini kat etmesi gerekir; sekizde bir, on altıda birinden önce; ve bunun gibi.

ikilik

Ortaya çıkan dizi şu şekilde temsil edilebilir:

Bu tanım, Zeno'nun imkansız olduğunu iddia ettiği sonsuz sayıda görevi tamamlamayı gerektirir.

Bu dizi aynı zamanda ikinci bir problem sunar, çünkü herhangi bir olası ( sonlu ) ilk mesafe ikiye bölünebilir ve bu nedenle her şeyden önce birinci olmaz. Bu nedenle, yolculuk başlayamıyor bile. O halde paradoksal sonuç, herhangi bir sonlu mesafe boyunca seyahatin ne tamamlanabileceği ne de başlayamayacağı ve bu nedenle tüm hareketlerin bir yanılsama olması gerektiği olacaktır .

Bu argümana " Dikotomi " denir çünkü bir mesafeyi tekrar tekrar iki parçaya bölmeyi içerir. Orijinal anlamda bir örnek bir asimptotta bulunabilir . Ayrıca Yarış Pisti paradoksu olarak da bilinir .

Aşil ve kaplumbağa

"Aşil ve Kaplumbağa" burada yönlendirir. Başlığın diğer anlamları için bkz Aşil ve Kaplumbağa (anlam ayrım) .
Ayrıca bakınız: Infinity § Zeno: Aşil ve kaplumbağa
Aşil ve kaplumbağa

Bir yarışta, en hızlı koşucu asla en yavaş koşucuyu geçemez, çünkü takip eden kişi önce takip edilenin başladığı noktaya ulaşmalıdır, böylece daha yavaş olan her zaman önde olmalıdır.

—  Aristoteles tarafından anlatıldığı gibi , Fizik VI:9, 239b15

Aşil ve kaplumbağa paradoksunda Aşil , kaplumbağa ile bir koşu yarışındadır. Örneğin Aşil, kaplumbağanın 100 metre önde başlamasına izin verir. Her yarışçının biri diğerinden daha hızlı olacak şekilde sabit bir hızda koşmaya başladığını varsayalım. Belirli bir süre sonra Aşil 100 metre koşmuş olacak ve onu kaplumbağanın başlangıç ​​noktasına getirecektir. Bu süre zarfında kaplumbağa çok daha kısa bir mesafe, diyelim 2 metre koşmuştur. Daha sonra Aşil'in bu mesafeyi kat etmesi biraz daha zaman alacaktır, bu süre içinde kaplumbağa daha da ilerlemiş olacaktır; ve kaplumbağa ileriye doğru hareket ederken bu üçüncü noktaya ulaşmak için daha fazla zaman. Bu nedenle, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın bulunduğu bir yere gelse, kaplumbağaya ulaşmadan önce daha kat etmesi gereken bir mesafe vardır. Aristoteles'in belirttiği gibi, bu argüman İkilik'e benzer. Bununla birlikte, hareketsizliğin bariz sonucu yoktur.

ok paradoksu

ok
Aynı adı taşıyan diğer paradokslarla karıştırılmamalıdır .

Eşit yer kaplayan her şey zamanın o anında duruyorsa ve hareket halinde olan her an böyle bir yer kaplıyorsa, bu nedenle uçan ok zamanın o anında ve sonraki anda hareketsizdir. ancak zamanın her iki anı da aynı an veya zamanın sürekli anı olarak alınırsa hareket halindedir.

-  Aristoteles tarafından anlatıldığı gibi , Fizik VI:9, 239b5

Zeno, ok paradoksunda, hareketin gerçekleşmesi için bir cismin kapladığı konumu değiştirmesi gerektiğini belirtir. Uçan bir ok örneği veriyor. Zamanın (süresiz) herhangi bir anında okun ne bulunduğu yere ne de olmadığı yere hareket ettiğini belirtir. Olmadığı yere gidemez, çünkü oraya gitmesi için zaman geçmez; olduğu yere gidemez çünkü o zaten oradadır. Başka bir deyişle, zamanın her anında meydana gelen bir hareket yoktur. Her an her şey hareketsizse ve zaman tamamen anlardan oluşuyorsa hareket imkansızdır.

İlk iki paradoks uzayı bölerken, bu paradoks zamanı bölümlere değil noktalara bölerek başlar.

Aristoteles tarafından verilen diğer üç paradoks

Yer Paradoksu

Aristoteles'ten:

Var olan her şeyin bir yeri varsa, yerin de bir yeri olacaktır ve bu böyle sonsuza kadar sürer .

Darı Tanesi Paradoksu

Routledge Felsefe Sözlüğü'nden paradoksun açıklaması :

Argüman, tek bir darı tanesinin düştüğünde ses çıkarmadığı, ancak bin tanenin ses çıkardığıdır. Böylece bin hiçlik bir şeye, saçma bir sonuca dönüşür.

Aristoteles'in reddi:

Zeno, darıda ses çıkarmayan hiçbir parça yoktur derken yanılıyor: çünkü böyle bir parçanın, tüm çalının düşerek hareket ettiği havayı herhangi bir zaman içinde hareket ettirmemesi için hiçbir neden yok. Gerçekte, bu parça kendi başına olsaydı hareket edeceği miktardaki havayı bile kendi başına hareket ettirmez: çünkü potansiyelden başka hiçbir parça yoktur bile.

Nick Huggett'ten açıklama:

Bu, kişinin işitme duyusuna güvenemeyeceğine dair Parmenidesçi bir argümandır. Aristoteles'in yanıtı, işitilmeyen seslerin bile işitilebilir bir sese katkıda bulunabileceği şeklindedir.

Hareketli Sıralar (veya Stadyum)

Hareketli satırlar

Aristoteles'ten:

... iki sıra gövdeyle ilgili olarak, her bir sıra, zıt yönlerde eşit hızla ilerlerken bir yarış parkurunda birbirini geçen eşit sayıda eşit büyüklükte gövdeden oluşur, bir sıra başlangıçta aradaki boşluğu kaplar. parkurun hedefi ve orta noktası ve diğeri orta nokta ile başlangıç ​​direği arasındaki. Bu... verilen zamanın yarısının o zamanın iki katına eşit olduğu sonucunu içerir.

Aristoteles tarafından sunulan Zeno'nun argümanlarının genişletilmiş bir açıklaması için, Simplicius'un Aristoteles'in Fiziği Üzerine yorumuna bakınız .

Önerilen çözümler

Kinik Diyojen

Göre saf kişiliği , Diyojen Cynic (bkz Zeno'nun argümanları dinledikten sonra hiçbir şey söylemedi, ama Zeno'nun sonuçlara yanlışlığını göstermek için, ayağa kalktı ve yürüdü solvitur ambulando ). Bununla birlikte, paradokslardan herhangi birini tam olarak çözmek için, yalnızca sonuçların değil, argümanda neyin yanlış olduğunu göstermek gerekir. Tarih boyunca, en erken kaydedilenler arasında Aristoteles ve Arşimet'inkiler olan çeşitli çözümler önerilmiştir.

Aristo

Aristoteles (MÖ 384-322), mesafe azaldıkça, bu mesafeleri kat etmek için gereken sürenin de azaldığını, böylece ihtiyaç duyulan zamanın da giderek kısaldığını belirtti. Aristoteles ayrıca "bölünebilirlik bakımından sonsuz şeyleri" (mekânsal olarak aynı kalırken zihinsel olarak daha küçük birimlere bölünebilen bir uzay birimi gibi) uzamı sonsuz olan şeylerden (veya mesafelerden) ("kendilerine göre" sonsuz olan şeylerden) ayırdı. ekstremiteler"). Aristoteles'in ok paradoksuna itirazı şuydu: "Zaman bölünmez şimdilerden oluşmaz, diğer büyüklükler de bölünemezlerden oluşur."

Arşimet

MÖ 212'den önce Arşimet , giderek küçülen sonsuz sayıda terimin toplamı için sonlu bir cevap elde etmek için bir yöntem geliştirmişti. (Bakınız: Geometrik seri , 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · , Parabolün Dörtgeni .) Argümanı, söz konusu sonsuz toplamı ispatlamak için tükenme yöntemini uygulayarak. belirli bir karenin alanına eşit, büyük ölçüde geometrik ama oldukça kesindir. Bugünün analizi , limitleri kullanarak aynı sonucu elde etmektedir (bkz. yakınsak seriler ). Bu yöntemler, Zeno'nun öngördüğü koşullara dayalı çözümlerin oluşturulmasına izin verir, yani her adımda geçen süre geometrik olarak azalır.

Thomas Aquinas

Aristoteles'in itirazını yorumlayan Thomas Aquinas , "Anlar zamanın parçaları değildir, çünkü daha önce kanıtladığımız gibi, zaman anlardan oluşmaz, bir büyüklük noktalardan oluşur. belirli bir zamanda hareket halinde değil, çünkü o zamanın herhangi bir anında hareket halinde değil."

Bertrand Russell

Bertrand Russell , "at-at-hareket teorisi" olarak bilinen şeyi sundu. Süresiz bir an "sırasında" hiçbir hareket olamayacağını kabul eder ve hareket için gerekli olan tek şeyin okun bir anda bir noktada, başka bir zamanda ve bu iki nokta arasındaki uygun noktalarda olması olduğunu iddia eder. araya giren zamanlar için. Bu görüşte hareket sadece zaman içinde konum değişikliğidir.

Hermann Weyl

Önerilen bir başka çözüm, Zeno'nun paradokslarında (özellikle Dikotomi) kullandığı varsayımlardan birini sorgulamaktır; bu, uzayda (veya zamanda) herhangi iki farklı nokta arasında, her zaman başka bir nokta olduğudur. Bu varsayım olmadan, iki nokta arasında yalnızca sınırlı sayıda mesafe vardır, dolayısıyla sonsuz hareket dizisi yoktur ve paradoks çözülür. Hermann Weyl'e göre , uzayın sonlu ve ayrık birimlerden oluştuğu varsayımı, " kiremit argümanı " veya "mesafe fonksiyonu problemi" tarafından verilen başka bir probleme tabidir . Buna göre, dik açılı bir üçgenin kesikli uzayda hipotenüsünün uzunluğu, geometrinin tersine, her zaman iki kenardan birinin uzunluğuna eşittir. Jean Paul Van Bendegem , Çini Argümanının çözülebileceğini ve bu nedenle ayrıklaştırmanın paradoksu ortadan kaldırabileceğini savundu.

Henri Bergson

Henri Bergson tarafından 1896 tarihli Matter and Memory adlı kitabında önerilen alternatif bir sonuç, yol bölünebilir olsa da hareketin bölünmediğidir. Bu argümanda, zamandaki anlar ve anlık büyüklükler fiziksel olarak mevcut değildir. Göreceli hareket halindeki bir nesne, anlık veya belirlenmiş bir göreli konuma sahip olamaz ve bu nedenle, hareketi kesirli olarak parçalara ayrılamaz.

Peter Lynds

2003'te Peter Lynds çok benzer bir argüman ortaya koydu: Zeno'nun tüm hareket paradoksları, zaman içindeki anların ve anlık büyüklüklerin fiziksel olarak var olmadığı sonucuna varılarak çözülür. Lynds, göreli hareket halindeki bir nesnenin anlık veya belirlenmiş bir göreli konuma sahip olamayacağını (çünkü öyle olsaydı, hareket halinde olamazdı) ve bu nedenle, paradoksların varsaydığı gibi, hareketinin sanki öyleymiş gibi kesirli olarak parçalara ayrılamayacağını öne sürer. Hem hızı hem de konumu bilememe konusunda daha fazla bilgi için Heisenberg belirsizlik ilkesine bakın .

Nick Huggett

Nick Huggett, Zeno'nun, hareketsiz halde oldukları gibi aynı alanı kaplayan nesnelerin hareketsiz durumda olmaları gerektiğini söylediğinde , sonucu varsaydığını savunuyor .

Modern zamanlarda paradokslar

Sonsuz süreçler, 19. yüzyılın sonlarına kadar matematikte teorik olarak sorunlu kaldı. İle epsilon-ö tanımında sınırı , Weierstrass'ın ve Cauchy ilgili mantık ve hesap sıkı bir formülasyonu geliştirildi. Bu çalışmalar sonsuz süreçleri içeren matematiği çözdü.

Matematik, hareketli Aşil'in Zeno'nun Kaplumbağa paradoksunu nerede ve ne zaman geçeceğini hesaplayabilirken, Kevin Brown ve Moorcroft gibi filozoflar , matematiğin Zeno'nun argümanındaki merkezi noktayı ele almadığını ve matematiksel sorunları çözmenin her sorunu çözmediğini iddia ediyor. paradokslar yükselir.

Popüler edebiyat genellikle Zeno'nun argümanlarını yanlış sunar. Örneğin, Zeno'nun sık sık, sonsuz sayıda terimin toplamının kendisinin sonsuz olması gerektiğini - bunun sonucunda sadece zamanın değil, aynı zamanda gidilecek mesafenin de sonsuz hale geldiğini iddia ettiği söylenir. Bununla birlikte, orijinal antik kaynakların hiçbiri Zeno'nun herhangi bir sonsuz serinin toplamını tartışmıyor. Simplicius , Zeno'ya "sonlu bir zamanda sonsuz sayıda şeyi geçmek imkansızdır" demiştir. Bu, Zeno'nun toplamı bulmakla değil, sonsuz sayıda adımla bir görevi bitirmekle ilgili problemini sunar : A'dan B'ye nasıl gidilebilir, eğer sonsuz sayıda (anlık olmayan) olay tanımlanabiliyorsa, B'ye varmadan önce ve bir "son olayın" başlangıcına bile ulaşılamıyor mu?

Tom Stoppard'ın Jumpers (1972) adlı oyununda mizahi bir bakış sunar ; burada baş kahraman, felsefe profesörü George Moore, Zeno'nun paradoksuna göre, oklarla vurularak şehit edilen bir 3. Yüzyıl Hıristiyan azizi olan Aziz Sebastian'ın , korkudan öldü.

Zeno'nun paradokslarının çözülüp çözülmediği konusundaki tartışmalar devam ediyor. In Matematik Tarih: An Introduction (2010) Burton yazıyor, "Zeno'un argümanı donemindekileri gülümsetti rağmen tatmin edici bir açıklama bir artık bilinen bir fikir, bir kavramını içeriyor 'yakınsak sonsuz seriler.".

Bertrand Russell , Georg Cantor'un çalışmasına dayanan paradokslara bir "çözüm" sundu , ancak Brown şu sonuca varıyor: Zeno'nun hareket üzerine argümanları, basitlikleri ve evrensellikleri nedeniyle, her zaman insanların en temel fenomenolojik kaygılarını (eğer varsa) yansıtabilecekleri bir tür 'Rorschach imgesi' olarak hizmet edecektir ."

Benzer bir antik Çin felsefi düşüncesi

Eski Çin gelen filozoflar İsimlerin Mohist Okulu sırasında Çin'in Savaşan Devletler döneminde (479-221 BC) Zeno'nun paradoksları bazılarına eşdeğerleri geliştirdi. Bilim adamı ve tarihçi Sir Joseph Needham , onun içinde Çin'de Bilim ve Medeniyet , bir açıklar antik Çin hayatta dan paradoksu İsimler arasında Mohist Okulu hangi devletler, mantık kitabı arkaik antik Çin komut , "tek ayak sopa, her gün yarısını al, sayısız çağda tükenmez." Bu felsefi okuldan (daha doğrusu hareket) birkaç başka paradoks bilinmektedir, ancak bunların modern yorumu daha spekülatiftir.

Kuantum Zeno etkisi

Ana madde: Kuantum Zeno etkisi

1977'de fizikçiler EC George Sudarshan ve B. Misra, bir kuantum sisteminin dinamik evriminin (hareket) sistemin gözlemlenmesi yoluyla engellenebileceğini (hatta engellenebileceğini) keşfettiler. Bu etki, Zeno'nun ok paradoksunu güçlü bir şekilde anımsattığı için genellikle "kuantum Zeno etkisi" olarak adlandırılır. Bu etki ilk olarak 1958'de teorize edildi.

Zeno davranışı

Zamanlanmış ve hibrit sistemlerin doğrulanması ve tasarımı alanında, sonlu bir süre içinde sonsuz sayıda ayrık adım içeriyorsa sistem davranışı Zeno olarak adlandırılır . Bazı resmi doğrulama teknikleri, Zeno dışı davranışlara eşdeğer değilse, bu davranışları analiz dışı bırakır. Gelen sistemleri tasarlamak onlar dijital denetleyici ile uygulanması olamaz çünkü bu davranışlar da sık sık, sistem modelleri dışında tutulacaktır.

Lewis Carroll ve Douglas Hofstadter

Achilles ile Kaplumbağa Said'in Ne , tarafından 1895 yılında yazılan Lewis Carroll , saf mantık aleminde benzer bir paradoks ortaya çıkarmak için bir girişim oldu. Carroll'un argümanı geçerliyse, bunun anlamı, Zeno'nun hareket paradokslarının esasen uzay ve zaman sorunları olmadığı, akıl yürütmenin tam kalbine gittiğidir. Douglas Hofstadter Carroll'un makalesine kitabında temel vaadi Bir Ebedi Altın Braid: Gödel, Escher, Bach , onun argümanlarını aydınlatmak Aşil ve Kaplumbağa arasındaki daha birçok diyalogları yazarken. Hofstadter Zeno'nun paradokslarını Gödel'in eksiklik teoremine bağlar ve Zenotarafından ortaya atılan problemlerin yaygın olduğunu ve biçimsel sistemler teorisinde, hesaplamada ve zihin felsefesinde kendini gösterdiğini gösterme girişiminde bulunur.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar