Sesin hızı - Speed of sound

Ses hızına yakın bir hızda seyahat ederken nemli havada nadiren lokalize yoğunlaşma gösteren bir F/A-18 Hornet

Ses ölçümleri
karakteristik
Semboller
 Ses basıncı  p , SPL,L PA
 Parçacık hızı  v , SVL
 parçacık yer değiştirmesi  δ
 ses yoğunluğu  ben , SIL
 ses gücü  P , SWL, L WA
 Ses enerjisi  W
 Ses enerjisi yoğunluğu  w
 Sese maruz kalma  E , SEL
 Akustik empedans  Z
 Ses frekansı  AF
 İletim kaybı  TL

Sesin hızı , bir ile birim zaman başına mesafedir ses dalgası bir üzerinden yayılırlar olarak elastik ortam. 20 °C'de (68 °F), havadaki ses hızı saniyede yaklaşık 343 metre (1.235 km/sa; 1.125 ft/s; 767 mph; 667 kn) veya bir kilometrede 2,9 s veya bir mildir. 4.7 sn . Bir ses dalgasının yayıldığı ortama olduğu kadar sıcaklığa da büyük ölçüde bağlıdır . 0 °C'de (32 °F), sesin hızı saniyede yaklaşık 331 metredir (1.192 km/sa, 741 mph.)

İdeal bir gazdaki sesin hızı, yalnızca sıcaklığına ve bileşimine bağlıdır. Normal havadaki hızın frekans ve basınca zayıf bir bağımlılığı vardır ve ideal davranıştan biraz farklıdır.

Konuşma dilinde ses hızı, ses dalgalarının havadaki hızını ifade eder . Bununla birlikte, sesin hızı maddeden maddeye değişir: tipik olarak ses, gazlarda en yavaş , sıvılarda daha hızlı ve katılarda en hızlı yayılır . Örneğin, ses havada 343 m/s hızla hareket ederken , suda 1.481 m/s (yaklaşık 4.3 kat daha hızlı) ve demirde 5.120 m/s (neredeyse 15 kat daha hızlı) hareket eder. Elmas gibi son derece sert bir malzemede ses saniyede 12.000 metre (39.000 ft/sn) hızla yayılır - havadaki hızının yaklaşık 35 katı ve normal koşullar altında gidebileceği en hızlı hızdır.

Katılardaki ses dalgaları, sıkıştırma dalgalarından (tıpkı gazlarda ve sıvılarda olduğu gibi) ve yalnızca katılarda meydana gelen kesme dalgası adı verilen farklı bir ses dalgasından oluşur. Katılardaki kesme dalgaları, sismolojide gösterildiği gibi, genellikle sıkıştırma dalgalarından farklı hızlarda hareket eder . Katılardaki sıkıştırma dalgalarının hızı, ortamın sıkıştırılabilirliği , kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir. Kesme dalgalarının hızı, yalnızca katı malzemenin kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir.

Gelen sıvı dinamiği , bir akışkan ortam (gaz veya sıvı) içinde ses hızı vasıtasıyla hareket eden bir objenin hızını nispi bir ölçüsü olarak kullanılır. Bir cismin hızının (aynı ortamdaki) ses hızına oranına cismin Mach sayısı denir . Ses hızından ( Mach 1 ) daha yüksek hızlarda hareket eden nesnelerin süpersonik hızlarda hareket ettiği söylenir .

Tarih

Sir Isaac Newton'un 1687 Principia'sı , havadaki ses hızının saniyede 979 fit (298 m/s) olarak bir hesaplamasını içerir. Bu, yaklaşık %15 oranında çok düşüktür. Tutarsızlık, öncelikle, bir ses dalgasında hızla dalgalanan sıcaklığın (daha sonra bilinmeyen) etkisinin ihmal edilmesinden kaynaklanmaktadır (modern terimlerle, ses dalgası sıkıştırması ve havanın genişlemesi, izotermal bir süreç değil, adyabatik bir süreçtir ). Bu hata daha sonra Laplace tarafından düzeltildi .

17. yüzyılda , 1630'da Marin Mersenne (saniyede 1.380 Paris fiti), 1635'te Pierre Gassendi (saniyede 1.473 Paris fiti) ve Robert Boyle (saniyede 1.125 Paris fiti ) tarafından yapılan girişimler de dahil olmak üzere, sesin hızını doğru bir şekilde ölçmek için birkaç girişim vardı. ikinci). 1709'da Upminster Rektörü Rahip William Derham , saniyede 1.072 Paris feet'te ses hızının daha doğru bir ölçüsünü yayınladı . ( Paris ayağı 325 mm idi. Bu, 1959'da resmi olarak 304,8 mm olarak tanımlanan ve bugün yaygın olarak kullanılan standart "uluslararası ayaktan" daha uzundur ve ses hızını 20 °C (68 °F) 1.055 Paris fit yapar her saniye).

Derham , Upminster'deki St. Laurence kilisesinin kulesinden bir teleskop kullanarak uzaktaki bir av tüfeğinin parlamasını gözlemledi ve ardından yarım saniyelik bir sarkaçla silah sesini duyana kadar geçen süreyi ölçtü. Kuzey Ockendon kilisesi de dahil olmak üzere bir dizi yerel simge yapıdan gelen silah seslerinden ölçümler yapıldı . Mesafe üçgenleme ile biliniyordu ve böylece sesin kat ettiği hız hesaplandı.

Temel konseptler

Sesin iletimi, yaylarla birbirine bağlanan bir dizi küresel nesneden oluşan bir model kullanılarak gösterilebilir.

Gerçek malzeme terimleriyle, küreler malzemenin moleküllerini, yaylar ise aralarındaki bağları temsil eder . Ses, yayları sıkıştırıp genişleterek sistemden geçerek akustik enerjiyi komşu kürelere iletir. Bu, enerjiyi sırayla komşu kürenin yaylarına (bağlarına) vb. iletmeye yardımcı olur.

Model boyunca sesin hızı , yayların rijitliğine /rijitliğine ve kürelerin kütlesine bağlıdır. Kürelerin aralığı sabit kaldığı sürece, daha sert yaylar/bağlar enerjiyi daha hızlı iletirken daha büyük küreler enerjiyi daha yavaş iletir.

Gerçek bir malzemede, yayların sertliği " elastik modül " olarak bilinir ve kütle, malzeme yoğunluğuna karşılık gelir . Diğer tüm şeylerin eşit olduğu ( ceteris paribus ) göz önüne alındığında , ses süngerimsi malzemelerde daha yavaş , daha sert malzemelerde ise daha hızlı yayılır. Dağılma ve yansıma gibi etkiler de bu model kullanılarak anlaşılabilir.

Örneğin, nikelin aynı yoğunlukta daha fazla sertliği nedeniyle ses, nikelde bronzdan 1,59 kat daha hızlı hareket edecektir. Benzer şekilde, hafif hidrojen ( protium ) gazında ses , ağır hidrojen ( döteryum ) gazından yaklaşık 1.41 kat daha hızlı hareket eder , çünkü döteryum benzer özelliklere sahiptir, ancak yoğunluğu iki katıdır. Aynı zamanda, "sıkıştırma tipi" ses katılarda sıvılardan daha hızlı ve sıvılarda gazlardan daha hızlı hareket edecektir, çünkü katıları sıkıştırmak sıvılara göre daha zordur, sıvıları ise sıkıştırmak daha zordur. gazlardan daha.

Bazı ders kitapları yoğunlukla sesin hızının arttığını yanlışlıkla belirtir. Bu kavram, hava, su ve çelik gibi üç malzeme için veriler sunularak gösterilmektedir; her biri, yoğunluk farklılıklarını fazlasıyla telafi eden çok farklı sıkıştırılabilirliğe sahiptir. İki etkinin açıklayıcı bir örneği, iki ortamın sıkıştırılabilirliğindeki büyük farklılıklara rağmen, sesin suda havadan sadece 4,3 kat daha hızlı hareket etmesidir. Bunun nedeni, sudaki sesi havaya göre yavaşlatmaya çalışan daha büyük su yoğunluğunun , iki ortamdaki sıkıştırılabilirlik farklılıklarını neredeyse telafi etmesidir.

Pratik bir örnek Edinburgh Kalesi'nin doğu ucunda "One O'Clock Gun" ateşlendiğinde gözlemlenebilir. Castle Rock'ın batı ucunun dibinde duran Silah'ın sesi, hava yoluyla gelmeden biraz önce, biraz daha uzun rota tarafından kısmen ertelenen kayanın içinden duyulabilir. Özellikle "Kraliçe'nin Doğum Günü" gibi bir çok silahlı selamın ateşlenmesi durumunda etkilidir.

Sıkıştırma ve kesme dalgaları

Bir düzlemle sınırlı basınç darbesi veya sıkıştırma tipi dalga ( uzunlamasına dalga ). Bu, sıvılarda (gazlar ve sıvılar) dolaşan tek ses dalgası türüdür. Basınç tipi bir dalga, diğer dalga türleri ile birlikte katılarda da hareket edebilir ( enine dalgalar , aşağıya bakınız)
Atomları etkileyen enine dalga, başlangıçta bir düzlemle sınırlıdır. Bu ek ses dalgası türü (ek elastik dalga türü) yalnızca katılarda hareket eder, çünkü katıdaki elastikliğin varlığıyla desteklenen bir yan kesme hareketi gerektirir. Yanal kesme hareketi , dalga hareketi yönüne dik açıda olan herhangi bir yönde gerçekleşebilir (burada düzleme dik açılarda sadece bir kesme yönü gösterilmektedir). Ayrıca, dik açılı kesme yönü, zaman ve mesafe içinde değişebilir, bu da kesme dalgalarının farklı türlerde polarizasyonuna neden olur.

Bir gaz veya sıvıda ses, sıkıştırma dalgalarından oluşur. Katılarda dalgalar iki farklı tipte yayılır. Bir uzunlamasına bir dalga hareket yönünde sıkıştırma ve sıkıştırmayı açma ile ilişkili ve katılarda benzer bir kompresyon tipi dalga ile, gaz ve sıvılar aynı süreç olup. Gazlarda ve sıvılarda yalnızca sıkıştırma dalgaları desteklenir. Ek bir dalga türü , ayrıca kesme dalgası olarak da adlandırılan enine dalga , yalnızca katılarda meydana gelir çünkü yalnızca katılar elastik deformasyonları destekler. Dalga hareketinin yönüne dik ortamın elastik deformasyonundan kaynaklanır; kayma deformasyonunun yönüne bu tip dalganın " polarizasyonu " denir . Genel olarak, enine dalgalar bir çift ortogonal polarizasyon olarak ortaya çıkar .

Bu farklı dalgalar (sıkıştırma dalgaları ve kesme dalgalarının farklı polarizasyonları) aynı frekansta farklı hızlara sahip olabilir. Bu nedenle, farklı zamanlarda bir gözlemciye ulaşırlar, aşırı bir örnek , keskin sıkıştırma dalgalarının önce geldiği ve sallanan enine dalgaların saniyeler sonra geldiği bir depremdir .

Bir sıvıdaki sıkıştırma dalgasının hızı, ortamın sıkıştırılabilirliği ve yoğunluğu ile belirlenir . Katılarda, sıkıştırma dalgaları, sıkıştırılabilirliğe ve yoğunluğa bağlı olarak sıvılardakilere benzer, ancak bir sıkıştırmada etkin gerilimi ve gevşemeyi etkileyebilen eksen dışı elastik enerjiler nedeniyle sıkıştırma dalgalarını etkileyen ek kesme modülü faktörü ile. . Sadece katılarda meydana gelebilen kesme dalgalarının hızı, basitçe katı malzemenin kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir.

denklemler

Matematiksel gösterimde sesin hızı, geleneksel olarak, "hız" anlamına gelen Latince celeritas'tan gelen c ile temsil edilir .

Genel olarak akışkanlar için ses hızı c Newton-Laplace denklemi ile verilir:

nerede

  • K s sertlik, izentropik bir katsayıdır bulk modülü (ya da gazlar için kütle elastisite modülü);
  • bir yoğunluk .

Böylece, sesin hızı, malzemenin sertliği (elastik bir cismin uygulanan bir kuvvet tarafından deformasyona karşı direnci) ile artar ve yoğunluğun artmasıyla azalır. İdeal gazlar için, kütle modülü K , normal basınç ve sıcaklık koşulları altında hava için yaklaşık 1,4 olan boyutsuz adyabatik indeks ile çarpılan gaz basıncıdır .

Genel hal denklemleri için , klasik mekanik kullanılıyorsa, ses hızı c aşağıdaki gibi türetilebilir:

Eksene hizalanmış ve kesit alanı m olan bir borudan hızla yayılan ses dalgasını göz önünde bulundurun . Zaman aralığında uzunluk hareket eder . İçinde kararlı durum , kütle akış hızı, borunun iki ucuna, bu nedenle de aynı olmalıdır kütle akışına . Ortalama Newton'ın ikinci yasasının , basınç gradyanı kuvveti hızlanma sağlar:

Ve bu nedenle:

nerede

  • P basınçtır;
  • yoğunluktur ve türev izentropik olarak, yani sabit entropi s'de alınır . Bunun nedeni, bir ses dalgasının o kadar hızlı hareket etmesidir ki, yayılımının adyabatik bir süreç olarak tahmin edilebilmesidir .

Eğer relativistik etkiler önemlidir, ses hızı hesaplanır relativistik Euler denklemleri .

Yayıcı olmayan bir ortamda , sesin hızı ses frekansından bağımsızdır , bu nedenle enerji taşıma ve ses yayılım hızları tüm frekanslar için aynıdır. Oksijen ve nitrojen karışımı olan hava, dağılmayan bir ortam oluşturur. Bununla birlikte, hava CO küçük bir miktarını ihtiva yapar 2 olan bir dağıtıcı ortam ve en havaya yayılmasını sağlar ultrasonik frekanslarda ( > 28 kHz ).

Dağınık bir ortamda , sesin hızı, dağılım ilişkisi yoluyla ses frekansının bir fonksiyonudur . Her frekans bileşeni, faz hızı adı verilen kendi hızında yayılırken, bozucunun enerjisi grup hızında yayılır . Aynı olay ışık dalgalarında da meydana gelir; açıklama için optik dağılıma bakın .

Ortamın özelliklerine bağımlılık

Sesin hızı değişkendir ve dalganın içinden geçtiği maddenin özelliklerine bağlıdır. Katılarda, enine (veya kesme) dalgaların hızı, kesme gerilimi ( kayma modülü olarak adlandırılır) altındaki kesme deformasyonuna ve ortamın yoğunluğuna bağlıdır. Katılarda boyuna (veya sıkıştırma) dalgaları, sıkıştırılabilirliğe bağımlılığın eklenmesiyle aynı iki faktöre bağlıdır .

Akışkanlarda, akışkanlar kesme gerilmelerini iletmediği için sadece ortamın sıkıştırılabilirliği ve yoğunluğu önemli faktörlerdir. Gaz kabarcıklarıyla dolu bir sıvı gibi heterojen akışkanlarda, sıvının yoğunluğu ve gazın sıkıştırılabilirliği, sıcak çikolata etkisinde gösterildiği gibi, sesin hızını katkılı bir şekilde etkiler .

Gazlarda, adyabatik sıkıştırılabilirlik, ısı kapasitesi oranı (adyabatik indeks) aracılığıyla doğrudan basınçla ilgilidir , basınç ve yoğunluk ise sıcaklık ve moleküler ağırlık ile ters orantılıdır, bu nedenle yalnızca sıcaklığın ve moleküler yapının tamamen bağımsız özelliklerini önemli hale getirir (ısı kapasitesi). oran, sıcaklık ve moleküler yapı ile belirlenebilir, ancak basit moleküler ağırlık bunu belirlemek için yeterli değildir).

Ses , helyum gibi düşük moleküler ağırlıklı gazlarda , ksenon gibi daha ağır gazlarda olduğundan daha hızlı yayılır . Monatomik gazlar için ses hızı, atomların o gazda hareket ettiği ortalama hızın yaklaşık %75'i kadardır.

Belirli bir ideal gaz için moleküler bileşim sabittir ve bu nedenle sesin hızı yalnızca sıcaklığına bağlıdır . Sabit bir sıcaklıkta, yoğunluk artacağından ve basınç ve yoğunluk (ayrıca basınçla orantılı) ses hızı üzerinde eşit fakat zıt etkilere sahip olduğundan ve iki katkı birbirini iptal ettiğinden , gaz basıncının ses hızı üzerinde hiçbir etkisi yoktur. tam olarak dışarı. Benzer bir şekilde, katılardaki sıkıştırma dalgaları hem sıkıştırılabilirliğe hem de yoğunluğa bağlıdır -tıpkı sıvılarda olduğu gibi- ancak gazlarda yoğunluk, sıkıştırılabilirliğe öyle bir katkıda bulunur ki, her özelliğin bir kısmı sadece sıcaklığa bağımlılık bırakarak, dış etkenlere neden olur. moleküler ağırlık ve sıcaklıktan ve moleküler bileşimden bağımsız olarak türetilebilen ısı kapasitesi oranı (aşağıdaki türevlere bakınız). Böylece, verilen tek bir gaz için (moleküler ağırlığın değişmediği varsayılırsa) ve küçük bir sıcaklık aralığında (ısı kapasitesinin nispeten sabit olduğu), sesin hızı yalnızca gazın sıcaklığına bağlı hale gelir.

Van der Waals gaz denkleminin kullanılacağı ideal olmayan gaz davranışı rejiminde, orantı kesin değildir ve ses hızının gaz basıncına hafif bir bağımlılığı vardır.

Nemin ses hızı üzerinde küçük ama ölçülebilir bir etkisi vardır (yaklaşık %0,1-%0,6 oranında artmasına neden olur), çünkü havanın oksijen ve nitrojen moleküllerinin yerini daha hafif su molekülleri alır . Bu basit bir karıştırma efektidir.

Atmosferik akustik için yükseklik değişimi ve etkileri

Yoğunluk ve basınç yükseklikle düzgün bir şekilde azalır, ancak sıcaklık (kırmızı) değişmez. Sesin hızı (mavi) yalnızca yükseklikteki karmaşık sıcaklık değişimine bağlıdır ve izole yoğunluk ve ses hızı üzerindeki basınç etkileri birbirini iptal ettiğinden bundan hesaplanabilir. Stratosfer ve termosferin iki bölgesinde, bu bölgelerdeki ısınma etkileri nedeniyle sesin hızı yükseklikle artar.

Gelen Dünya atmosferinin , ses hızına etki eden baş faktördür sıcaklık . Sabit ısı kapasitesi ve bileşimi olan belirli bir ideal gaz için sesin hızı yalnızca sıcaklığa bağlıdır ; aşağıdaki Ayrıntılara bakın. Böyle ideal bir durumda, azalan yoğunluğun ve azalan irtifa basıncının etkileri, sıcaklığın artık etkisi dışında birbirini iptal eder.

11 km'ye kadar irtifa arttıkça sıcaklık (ve dolayısıyla sesin hızı) azaldığından , ses yerdeki dinleyicilerden uzağa doğru kırılır ve kaynaktan belirli bir mesafede akustik bir gölge oluşturur . Ses hızının yükseklikle azalmasına negatif ses hızı gradyanı denir .

Ancak bu eğilimde 11 km'nin üzerinde farklılıklar vardır . Özellikle, yaklaşık 20 km'nin üzerindeki stratosferde , ozon tabakası içindeki ısınmadan kaynaklanan sıcaklık artışından dolayı sesin hızı yükseklikle artar . Bu, bu bölgede pozitif bir ses gradyanı hızı üretir. Yine bir başka pozitif eğim bölgesi, çok yüksek irtifalarda, uygun olarak adlandırılan termosferde 90 km'nin üzerinde meydana gelir .

Kuru hava için pratik formül

Kesik Taylor genleşmesine (kırmızı) karşı ısı kapasitesi oranına (yeşil) dayalı olarak kuru havadaki ses hızının tahmini .

0 °C'ye yakın sıcaklıklarda, kuru (%0 nem) havada metre/saniye cinsinden yaklaşık ses hızı şu şekilde hesaplanabilir:

Santigrat derece (°C) cinsinden sıcaklık nerede .

Bu denklem, aşağıdaki daha doğru denklemin Taylor açılımının ilk iki teriminden türetilmiştir :

İlk kısmı bölüp ikinci kısmı sağ tarafta 273,15 ile çarparsak tam eşdeğeri elde ederiz.

olarak da yazılabilir

burada T , termodinamik sıcaklığı gösterir .

Değeri 331.3 m / s , hızı temsil ettiği , 0 ° C (veya 273,15 K ), teorik dayanır (ve bazı ölçülen) değerleri ısı kapasitesi oranı , γ , hem de aslında o 1 de atm gerçek hava, ideal gaz yaklaşımıyla çok iyi tanımlanır. Sesin 0 °C'deki hızı için yaygın olarak bulunan değerler , hesaplanırken yapılan varsayımlar nedeniyle 331.2 ile 331.6 arasında değişebilir. İdeal gazın γ tam olarak 7/5 = 1.4 olduğu varsayılırsa , 0 °C hızı (aşağıdaki bölüme bakınız) 331.3 m/s olarak hesaplanır , yukarıda kullanılan katsayı.

Bu denklem çok daha geniş bir sıcaklık aralığı için doğrudur, ancak yine de sıcaklıktan bağımsız olarak ısı kapasitesi oranının yaklaşıklığına bağlıdır ve bu nedenle özellikle daha yüksek sıcaklıklarda başarısız olacaktır. Dünyanın stratosferi gibi nispeten kuru, soğuk, düşük basınçlı koşullarda iyi tahminler verir . Gazdaki sesin dalga boyunun gaz molekülü çarpışmaları arasındaki ortalama ortalama serbest yoldan çok daha uzun olduğu varsayımına bağlı olması nedeniyle denklem aşırı düşük basınçlarda ve kısa dalga boylarında başarısız olur . Bu denklemlerin bir türevi aşağıdaki bölümde verilecektir.

0 °C'deki ses hızı için 331.5 m/s'lik biraz farklı bir değer kullanılarak, iki denklemin sonuçlarını karşılaştıran bir grafik sağdadır .

Detaylar

İdeal gazlarda ve havada ses hızı

İdeal bir gaz için, K ( yukarıdaki denklemlerdeki kütle modülü , C'ye eşdeğer, katılardaki sertlik katsayısı) şu şekilde verilir:

bu nedenle, yukarıdaki Newton-Laplace denkleminden ideal bir gazdaki sesin hızı şu şekilde verilir:

nerede

  • γ , izentropik genişleme faktörü olarak da bilinen adyabatik indekstir . Sabit basınçtaki bir gazın özgül ısısının sabit hacimdeki ( ) bir gazınkine oranıdır ve klasik bir ses dalgasının, sıkıştırma ısısının kaçmak için yeterli zamana sahip olmadığı bir adyabatik sıkıştırmayı indüklemesi nedeniyle ortaya çıkar. basınç darbesi ve böylece sıkıştırma tarafından indüklenen basınca katkıda bulunur;
  • p olan basınç ;
  • ρ olan yoğunluk .

Kullanma ideal gaz yerine yasa p ile nRT / V , ve değiştirilmesi p ile nM / V ideal gaz haline için, denklem

nerede

  • c ideal , ideal bir gazda sesin hızıdır ;
  • R (yaklaşık8.314 463 J·K -1 ·mol -1 ) molar gaz sabitidir (evrensel gaz sabiti);
  • k , Boltzmann sabitidir ;
  • γ (gama) adyabatik indekstir . Termal enerjinin tamamen rotasyona bölündüğü (dönmelerin tamamen uyarıldığı) ancak kuantum etkilerinin titreşim modlarının uyarılmasını engellediği oda sıcaklığında, kinetik teoriye göre iki atomlu moleküller için değer 7/5 = 1.400'dür . Gama aslında hava için 0 °C'de 1.3991 ila 1.403 aralığında deneysel olarak ölçülür . Gama, soy gazlar gibi tek atomlu gazlar için tam olarak 5/3 = 1.6667'dir ve H2O gibi eş-doğrusal olmayan triatomik moleküllü gazlar için 8/6 = 1.3333'tür (CO2 gibi eş-doğrusal bir triatomik gaz, buradaki amaçlarımız için iki atomlu bir gaz);
  • T mutlak sıcaklıktır;
  • M , gazın molar kütlesidir. Kuru hava için ortalama molar kütle yaklaşık 0.028,964,5 kg/mol'dür ;
  • n , mol sayısıdır;
  • m , tek bir molekülün kütlesidir.

Bu denklem yalnızca ses dalgası ortam koşulunda küçük bir bozulma olduğunda ve aşağıda belirtildiği gibi belirtilen diğer belirli koşullar yerine getirildiğinde geçerlidir. c hava için hesaplanan değerlerin deneysel olarak belirlenen değerlerden biraz farklı olduğu bulunmuştur.

Newton , termodinamiğin gelişiminin çoğundan önce sesin hızını ünlü olarak kabul etti ve bu nedenle adyabatik yerine izotermal hesaplamaları yanlış kullandı . Elde ettiği sonuç, γ faktörünü kaçırıyordu, ancak aksi halde doğruydu.

Yukarıdaki değerlerin sayısal ikamesi, nispeten düşük gaz basınçları ve yoğunluklarında doğru olan gazlar için ses hızının ideal gaz yaklaşıklığını verir (hava için bu, standart Dünya deniz seviyesi koşullarını içerir). Ayrıca, iki atomlu gazlar için γ = 1.4000 kullanımı , gazın, rotasyonel ısı kapasitesinin tamamen uyarılmasına yetecek kadar yüksek bir sıcaklık aralığında bulunmasını gerektirir (yani, moleküler rotasyon tamamen bir ısı enerjisi "bölümü" veya rezervuar olarak kullanılır); fakat aynı zamanda sıcaklık, moleküler titreşim modlarının hiçbir ısı kapasitesine katkıda bulunmayacak kadar düşük olması gerekir (yani, minimum enerji modunun üzerindeki tüm titreşimsel kuantum modlarının enerjileri, düşük enerji modu tarafından doldurulamayacak kadar yüksek olduğundan, önemsiz ısı titreşime girer). Bu sıcaklıkta önemli sayıda molekül). Hava için, bu koşullar oda sıcaklığında ve ayrıca oda sıcaklığının oldukça altındaki sıcaklıklarda sağlanır (aşağıdaki tablolara bakın). Bu fenomenin daha eksiksiz bir tartışması için özgül ısı kapasitesindeki gazlarla ilgili bölüme bakın .

Hava için, stenografiyi tanıtıyoruz

Ek olarak, 0 °C'ye yakın (yaklaşık 273 kelvin) bölgedeki hava hızını hesaplamak için yararlı olan Celsius sıcaklığı = T − 273.15'e geçiyoruz . Daha sonra kuru hava için,

burada (teta), Celsius (°C) cinsinden sıcaklıktır .

Sayısal değerleri değiştirme

J/mol/Kelvin cinsinden molar gaz sabiti için ve

havanın ortalama molar kütlesi için kg olarak; ve ideal iki atomlu gaz değeri olan γ = 1.4000'i kullanarak ,

Son olarak, verimde kalan karekökün Taylor açılımı

Yukarıdaki türetme, yukarıdaki "Kuru hava için pratik formül" bölümünde verilen ilk iki denklemi içerir.

Rüzgar kesmesinden kaynaklanan etkiler

Sesin hızı sıcaklığa göre değişir. Sıcaklık ve ses hızı normalde artan yükseklikle azaldığından, ses, zemindeki dinleyicilerden uzağa doğru kırılır ve kaynaktan belirli bir mesafede akustik bir gölge oluşturur . Kırılma üretebilir 4 m rüzgar kesme / (· s km) tipik bir sıcaklık eşit aralıklı oranı arasında 7.5 ° C / km . Daha yüksek rüzgar gradyanı değerleri, rüzgar yönündeki akustik gölgeyi ortadan kaldırarak sesi aşağı doğru yüzeye doğru kıracaktır. Bu, rüzgar yönündeki seslerin işitilebilirliğini artıracaktır. Rüzgar yönündeki bu kırılma etkisi, bir rüzgar gradyanı olduğu için oluşur; ses rüzgar tarafından taşınmıyor.

Ses yayılımı için rüzgar hızının yükseklikle üstel değişimi aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

nerede

  • U ( h ) rüzgarın h yüksekliğindeki hızıdır ;
  • ζ , tipik olarak 0,08 ile 0,52 arasında, zemin yüzeyi pürüzlülüğüne dayalı üstel katsayıdır;
  • d U /d H ( h ), h yüksekliğinde beklenen rüzgar gradyanıdır .

1862 Amerikan İç Savaşı Iuka Savaşı'nda, kuzeydoğu rüzgarı tarafından güçlendirildiğine inanılan akustik bir gölge, Birlik askerlerinin iki bölümünü savaştan uzak tuttu, çünkü savaşın seslerini sadece 10 km (altı mil) duyamadılar. ) rüzgaraltı.

Tablolar

In standart atmosfer :

  • T 0 , 273,15 K'dir (= 0 °C = 32 °F ), teorik değeri 331.3 m/s (= 1086.9 ft/s = 1193 km/sa = 741.1 mph = 644.0 kn ) verir. 331.3 ile 331.6 m/s arasında değişen değerler referans literatürde bulunabilir, ancak;
  • T 20 olan K 293,15 (= 20 ° C = 68 ° F ), bir değer veren 343.2 m / s (= 1126,0 ft / s = 1236 km / h = 767,8 mil = 667,2 kn );
  • T 25 , 298.15 K'dir (= 25 °C = 77 °F ), bu da 346,1 m/sn (= 1135.6 ft/sn = 1246 km/sa = 774.3 mph = 672.8 kn ) değerini verir .

Aslında, ideal bir gaz varsayıldığında , c sesinin hızı , basınca veya yoğunluğa değil, yalnızca sıcaklığa bağlıdır (çünkü bunlar belirli bir sıcaklık için adım adım değişir ve birbirini götürür). Hava neredeyse ideal bir gazdır. Havanın sıcaklığı rakıma göre değişir ve standart atmosferi kullanarak ses hızında aşağıdaki değişiklikleri verir - gerçek koşullar değişebilir .

Sıcaklığın havanın özellikleri üzerindeki etkisi
Sıcaklık,
T ( °C )

Ses hızı , c
( m / s )

Havanın yoğunluğu , ρ
( kg / m 3 )
Karakteristik spesifik
akustik empedans,
z 0 ( Pa · s / m )
35 351,88 1.1455 403.2
30 349.02 1.1644 406.5
25 346.13 1.1839 409.4
20 343,21 1.2041 413.3
15 340.27 1.2250 416.9
10 337.31 1.2466 420.5
5 334,32 1.2690 424.3
0 331.30 1.2922 428.0
-5 328.25 1.3163 432.1
-10 325.18 1.3413 436.1
-15 322.07 1.3673 440.3
-20 318,94 1.3943 444.6
-25 315.77 1.4224 449,1

Normal atmosferik koşullar göz önüne alındığında, sıcaklık ve dolayısıyla sesin hızı irtifaya göre değişir:

Rakım Sıcaklık Hanım km/s mil/saat kn
Deniz seviyesi 15 °C ( 59 °F ) 340 1.225 761 661
11.000 m - 20.000 m
(Ticari jetlerin seyir irtifası
ve ilk süpersonik uçuş )
−57 °C ( −70 °F ) 295 1.062 660 573
29.000 m ( X-43A Uçuşu ) −48 °C ( −53 °F ) 301 1.083 673 585

Frekans ve gaz bileşiminin etkisi

Genel fiziksel hususlar

Bir ses dalgasının içinde hareket ettiği ortam her zaman adyabatik olarak yanıt vermez ve sonuç olarak sesin hızı frekansa göre değişebilir.

Aşırı zayıflama nedeniyle ses hızı kavramının sınırlamaları da endişe vericidir. Yüksek frekanslar için deniz seviyesinde mevcut olan zayıflama, atmosferik basınç azaldıkça veya ortalama serbest yol arttıkça ardışık olarak daha düşük frekanslar için geçerlidir . Bu nedenle ses hızı kavramı (sıfıra yaklaşan frekanslar hariç) yüksek irtifalarda uygulanabilirlik aralığını giderek kaybeder. Ses hızına ilişkin standart denklemler, yalnızca ses dalgasının dalga boyunun bir gazdaki moleküllerin ortalama serbest yolundan önemli ölçüde daha uzun olduğu durumlara makul bir doğrulukla uygulanır.

Gazın moleküler bileşimi, hem moleküllerin kütlesi (M) hem de ısı kapasiteleri olarak katkıda bulunur ve böylece her ikisinin de ses hızı üzerinde etkisi vardır. Genel olarak, aynı moleküler kütlede, monatomik gazların ses hızı biraz daha yüksektir (%9'un üzerinde daha yüksek), çünkü diatomik gazlardan ( 7/5 = 1.4 ) daha yüksek bir γ'ya ( 5/3 = 1.66 ...) sahiptirler . Böylece, aynı moleküler kütlede, tek atomlu bir gazın ses hızı bir kat artar.

Bu, %9'luk farkı verir ve her birinin moleküler ağırlığı 4 olan helyum ve döteryumda oda sıcaklığındaki ses hızları için tipik bir oran olacaktır. Moleküller, sıkıştırmadan kaynaklanan ısı enerjisini yalnızca ötelemede depolayabilir, ancak rotasyonda değil. Böylece helyum molekülleri (monatomik moleküller) bir ses dalgasında daha hızlı hareket eder ve sesi daha hızlı iletir. (Ses, gazlarda ortalama moleküler hızın yaklaşık %70'inde hareket eder; bu rakam tek atomlu gazlarda %75 ve iki atomlu gazlarda %68'dir).

Bu örnekte, sıcaklığın, ısı kapasitelerinin moleküler titreşimden etkilenmeyeceği kadar düşük olduğunu varsaydığımıza dikkat edin (bkz. ısı kapasitesi ). Bununla birlikte, titreşim modları basitçe 1'e doğru azalan gamalara neden olur, çünkü çok atomlu bir gazdaki titreşim modları, gaza sıcaklığı etkilemeyen ve dolayısıyla moleküler hızı ve ses hızını etkilemeyen ısı depolamak için ek yollar verir. Bu nedenle, daha yüksek sıcaklıkların ve titreşimsel ısı kapasitesinin etkisi, monoatomik moleküllerde ses hızı ile çok atomlu moleküllerdeki ses hızı arasındaki farkı artırmak için hareket eder, hız monatomiklerde daha yüksek kalır.

Havaya pratik uygulama

Sesin havadaki hızını etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Hız, santigrat derece başına yaklaşık 0,6 m/s'lik bir artış vererek, mutlak sıcaklığın karekökü ile orantılıdır . Bu nedenle bir üflemeli çalgının perdesi sıcaklığı arttıkça artar.

Sesin hızı nem ile artar. %0 ve %100 nem arasındaki fark , standart basınç ve sıcaklıkta yaklaşık 1,5 m/s'dir , ancak nem etkisinin boyutu sıcaklıkla önemli ölçüde artar.

Pratik uygulamalarda frekans ve basınca bağımlılık normalde önemsizdir. Kuru hava, yaklaşık göre ses hızını artırır 0.1 m / s frekansı yükselir olarak 10 Hz ile 100 Hz . 100 Hz'nin üzerindeki duyulabilir frekanslar için nispeten sabittir. Ses hızının standart değerleri, dalga boyunun ortalama serbest yola kıyasla büyük olduğu düşük frekanslar sınırında belirtilir.

Yukarıda gösterildiği gibi, yaklaşık 1000/3 = 333,33... m/s değeri tam olarak 5 °C'nin biraz altındadır ve tüm "olağan" dış sıcaklıklar (en azından ılıman iklimlerde) için iyi bir yaklaşımdır, dolayısıyla olağan Yıldırımın ne kadar uzağa çarptığını belirlemek için temel kural: şimşek çakmasının başlangıcından ilgili gök gürültüsünün başlangıcına kadar geçen saniyeleri sayın ve 3'e bölün: sonuç, şimşeğin en yakın noktasına kilometre cinsinden mesafedir .

mak sayısı

Aerodinamikte faydalı bir nicelik olan Mach sayısı, hava hızının yerel ses hızına oranıdır . Açıklanan nedenlerden dolayı, yükseklikte Mach sayısı sıcaklığın bir fonksiyonudur.

Bununla birlikte, uçak uçuş aletleri , Mach sayısını hesaplamak için sıcaklığı değil, basınç farkını kullanarak çalışır. Varsayım, belirli bir basıncın belirli bir yüksekliği ve dolayısıyla standart bir sıcaklığı temsil ettiğidir. Uçak uçuş aletlerinin bu şekilde çalışması gerekir çünkü bir Pitot tüpü tarafından algılanan durgunluk basıncı hıza olduğu kadar irtifaya da bağlıdır.

deneysel yöntemler

Havadaki sesin ölçümü için bir dizi farklı yöntem mevcuttur.

Sesin havadaki hızına ilişkin en erken makul doğru tahmin William Derham tarafından yapıldı ve Isaac Newton tarafından kabul edildi . Derham ait kulenin tepesinde bir teleskop vardı St Laurence Kilisesi içinde Upminster , İngiltere. Sakin bir günde, kırsalda, birkaç mil ötedeki göze çarpan bir noktadan önceden belirlenmiş bir zamanda av tüfeği ateşleyecek bir asistana senkronize bir cep saati verilirdi. Bu teleskopla doğrulanabilir. Daha sonra, yarım saniyelik bir sarkaç kullanarak, silah dumanını görme ile sesin gelişi arasındaki süreyi ölçtü. Silahın ateşlendiği mesafe üçgenleme ile bulundu ve basit bölme (mesafe/zaman) hız sağladı. Son olarak, bir dizi farklı mesafeyi kullanarak birçok gözlem yaparak, yarım saniyelik sarkacın yanlışlığının ortalaması alınabilir ve bu da sesin hızına ilişkin nihai tahminini verir. Modern kronometreler, bu yöntemin günümüzde 200-400 metre gibi kısa mesafelerde ve pompalı tüfek kadar gürültülü bir şeye ihtiyaç duymadan kullanılmasını sağlar.

Tek atış zamanlama yöntemleri

En basit konsept, iki mikrofon ve dijital depolama kapsamı gibi hızlı bir kayıt cihazı kullanılarak yapılan ölçümdür . Bu yöntem aşağıdaki fikri kullanır.

Bir ses kaynağı ve iki mikrofon, ses kaynağı bir uçta olacak şekilde düz bir çizgide düzenlenirse, aşağıdakiler ölçülebilir:

  1. Mikrofonlar arasındaki mesafe ( x ), mikrofon temeli olarak adlandırılır.
  2. Farklı mikrofonlara ulaşan sinyaller (gecikme) arasındaki varış zamanı ( t ).

O zaman v = x / t .

Diğer yöntemler. Diğer metodlar

Bu yöntemlerde zaman ölçümü, zamanın tersi ( frekans ) ölçümü ile değiştirilmiştir .

Kundt tüpü , küçük bir hacimde sesin hızını ölçmek için kullanılabilecek bir deney örneğidir. Herhangi bir gazdaki sesin hızını ölçebilme avantajına sahiptir. Bu yöntem, düğümleri ve antinodları insan gözüyle görünür kılmak için bir toz kullanır . Bu, kompakt bir deneysel kurulum örneğidir.

Bir su fıçısına daldırılan uzun bir borunun ağzına bir akort çatalı tutulabilir . Bu sistemde, borudaki hava kolonunun uzunluğu (1 + 2 n )λ/4'e eşitse borunun rezonansa getirilebilmesi durumudur, burada n bir tamsayıdır. Olarak antinodal açık ucunda boru noktası borusunun ağzı biraz dışında bu rezonans iki veya daha fazla bulmak ve daha sonra bu arasında yarım dalga boyuna ölçmek için en iyisidir.

Burada v = durumu söz konusudur .

Havada yüksek hassasiyetli ölçümler

Yüksek hassasiyetli ölçümler yapılırken safsızlıkların etkisi önemli olabilir. Havayı kurutmak için kimyasal kurutucular kullanılabilir, ancak sırayla numuneyi kirletir. Hava kriyojenik olarak kurutulabilir, ancak bunun karbondioksiti uzaklaştırma etkisi de vardır; bu nedenle birçok yüksek hassasiyetli ölçüm, doğal hava yerine karbon dioksit içermeyen hava ile yapılır. 2002'de yapılan bir inceleme, Smith ve Harlow tarafından silindirik bir rezonatör kullanılarak 1963'te yapılan bir ölçümün "bugüne kadar standart ses hızının en olası değerini" verdiğini buldu. Deney, karbondioksitin çıkarıldığı hava ile yapıldı, ancak sonuç, gerçek havaya uygulanabilmesi için bu etki için düzeltildi. Deneyler 30 °C'de yapıldı ancak 0 °C'de rapor edilmek üzere sıcaklığa göre düzeltildi . Sonuç, 93 Hz ila 1.500 Hz arasındaki frekanslar için STP'de kuru hava için 331.45 ± 0.01 m/s idi .

Gazsız ortam

Katılarda ses hızı

Üç boyutlu katılar

Bir katıda, hem hacimsel deformasyonlar hem de kayma deformasyonları için sıfırdan farklı bir rijitlik vardır. Bu nedenle, deformasyon moduna bağlı olarak farklı hızlarda ses dalgaları üretmek mümkündür. Hacimsel deformasyonlar (sıkıştırma) oluşturan ses dalgaları ve kesme deformasyonları (kesme) sırasıyla basınç dalgaları (boylamasına dalgalar) ve kesme dalgaları (enine dalgalar) olarak adlandırılır. Olarak deprem karşılık gelen sismik dalgalar olarak adlandırılır P-dalgalarının (birincil dalgaları) ve S-dalgaları , sırasıyla, (ikincil dalgalar). Homojen 3 boyutlu bir katıda yayılan bu iki tip dalganın ses hızları sırasıyla şu şekilde verilir:

nerede

E = 3K(1 − 2ν) olduğundan son nicelik bağımsız değildir . Basınç dalgalarının hızı, malzemenin hem basınç hem de kesme direnci özelliklerine bağlıyken, kesme dalgalarının hızı yalnızca kesme özelliklerine bağlıdır.

Tipik olarak, basınç dalgaları malzemelerde kesme dalgalarından daha hızlı hareket eder ve depremlerde bu, bir depremin başlangıcından önce, yan yana hareket üreten dalgaların gelmesinden önce, genellikle hızlı bir yukarı-aşağı şokun gelmesidir. . Örneğin, tipik bir çelik alaşımı için, K = 170 GPa , G = 80 GPa ve ρ = 7.700 kg / 3 sıkışma hızı, sonuçta C , katı, p ve 6000 m / s . Bu, (muhtemelen farklı) bir çelik türü için deneysel olarak 5,930 m/s'de ölçülen c katı,p ile makul bir uyum içindedir . Kayma hızı c katı,s aynı sayılar kullanılarak 3.200 m/s olarak tahmin edilmektedir .

Tek boyutlu katılar

Metaller gibi sert malzemelerdeki basınç dalgaları için ses hızı, bazen hızın ölçülmesinin daha kolay olduğu söz konusu malzemenin "uzun çubukları" için verilir. Çaplarının bir dalga boyundan daha kısa olduğu çubuklarda, saf basınç dalgalarının hızı basitleştirilebilir ve şu şekilde verilir:

burada E , Young modülüdür . Young modülünün kayma modülünün yerini alması dışında bu, kesme dalgaları ifadesine benzer . Uzun çubuklardaki basınç dalgaları için bu ses hızı, homojen 3 boyutlu katılardaki aynı hızdan her zaman biraz daha az olacaktır ve iki farklı nesne türündeki hızların oranı , malzeme için Poisson oranına bağlıdır .

Sıvılarda sesin hızı

Sudaki ses hızı ve sıcaklık.

Bir akışkanda, sıfır olmayan tek sertlik hacimsel deformasyondur (bir akışkan, kesme kuvvetlerini desteklemez).

Bu nedenle, bir akışkandaki sesin hızı şu şekilde verilir:

burada K bir hacim modülü sıvısı.

Suçlu

Tatlı suda, ses 20 °C'de yaklaşık 1481 m/sn hızla yayılır (çevrimiçi hesaplayıcılar için aşağıdaki Harici Bağlantılar bölümüne bakın). Uygulamaları su altı ses bulunabilir sonar , akustik iletişim ve akustik oşinografinin .

deniz suyu

2005 Dünya Okyanus Atlası'ndan elde edilen Pasifik Okyanusu'nda Hawaii'nin kuzeyindeki bir konumda derinliğin bir fonksiyonu olarak ses hızı . SOFAR kanalı 750 m derinlikte ses hızının içerisinde bulunan en az bir alanı kapsamaktadır.

Hava kabarcığı veya asılı tortu içermeyen tuzlu suda, ses yaklaşık 1500 m/s ( 1000 kilopaskal , 10 °C ve bir yöntemle %3 tuzlulukta 1500.235 m/s) hızla yayılır . Deniz suyundaki sesin hızı, basınca (dolayısıyla derinlik), sıcaklığa ( 1 °C ~ 4 m/s'lik bir değişiklik ) ve tuzluluğa (1 ~ 1 m/s'lik bir değişiklik ) bağlıdır ve ampirik denklemler türetilmiştir. Bu değişkenlerden sesin hızını doğru bir şekilde hesaplamak için. Sesin hızını etkileyen diğer faktörler önemsizdir. Çoğu okyanus bölgesinde sıcaklık derinlikle azaldığından, ses hızının derinlikle profili birkaç yüz metre derinlikte minimuma düşer. Minimumun altında, artan basıncın etkisi azalan sıcaklığın etkisini yendiği için ses hızı tekrar artar (sağda). Daha fazla bilgi için Dushaw et al.  

Mackenzie tarafından deniz suyundaki ses hızı için ampirik bir denklem sağlanmıştır:

nerede

  • T , Santigrat derece cinsinden sıcaklıktır;
  • S , binde kısım olarak tuzluluktur;
  • z metre cinsinden derinliktir.

Sabitleri bir 1 , bir 2 , ..., a 9 vardır

T = 25 °C için 1550.744 m/s kontrol değeriyle , S = 35 binde parça , z = 1.000 m . Bu denklem, 25 ila 40 ppt arasındaki tuzluluk için 0.070 m/s'lik bir standart hataya sahiptir . Teknik Kılavuzlara bakın . Çevrimiçi bir hesap makinesi için Deniz Suyundaki Ses Hızı .

(Not: Ses Hızı-Derinlik grafiği , MacKenzie formülüyle doğrudan ilişkili değildir . Bunun nedeni, sıcaklık ve tuzluluğun farklı derinliklerde değişmesidir. T ve S sabit tutulduğunda, formülün kendisi her zaman derinlik.)

Deniz suyundaki ses hızı için diğer denklemler, çok çeşitli koşullar için doğrudur, ancak çok daha karmaşıktır, örneğin, VA Del Grosso ve Chen-Millero-Li Denklemi.

Plazmadaki ses hızı

Elektronların iyonlardan daha sıcak olduğu (fakat çok daha sıcak olmadığı) genel durumu için bir plazmadaki sesin hızı formülle verilir ( buraya bakın )

nerede

Bir gazın aksine, basınç ve yoğunluk ayrı türler tarafından sağlanır: elektronların basıncı ve iyonların yoğunluğu. İkisi dalgalı bir elektrik alanı ile birleştirilir.

Gradyanlar

Ses üç boyutta her yöne eşit olarak yayıldığında, yoğunluk uzaklığın ters karesiyle orantılı olarak düşer. Ancak okyanusta, ses dalgalarını belirli bir derinlikte tutabilen 'derin ses kanalı' veya SOFAR kanalı adı verilen bir katman vardır .

SOFAR kanalında sesin hızı, üst ve alt katmanlara göre daha düşüktür. Işık dalgaları daha yüksek indeksli bir bölgeye doğru kırılacağı gibi , ses dalgaları da hızlarının azaldığı bir bölgeye doğru kırılacaktır . Sonuç, ışığın bir cam levha veya optik fiberle sınırlanabilmesine benzer şekilde, sesin katman içinde hapsedilmesidir . Böylece, ses esasen iki boyutla sınırlandırılmıştır. İki boyutta yoğunluk, yalnızca mesafenin tersiyle orantılı olarak düşer. Bu, dalgaların algılanamayacak kadar sönük olmadan önce çok daha uzağa gitmesini sağlar.

Benzer bir etki atmosferde meydana gelir. Mogul Projesi, bu etkiyi önemli bir mesafedeki nükleer bir patlamayı tespit etmek için başarıyla kullandı .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar