Seri genişletme - Series expansion

Kosinüs fonksiyonunun Taylor serisinin kırpılmasıyla yaklaştırıldığını gösteren bir animasyon .

Gelen matematik , bir dizi genişletme bir bir genişleme fonksiyonu bir içine seri ya da sonsuz bir toplamı. Sadece temel operatörler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) ile ifade edilemeyen bir fonksiyonu hesaplama yöntemidir .

Ortaya çıkan sözde seriler genellikle sonlu sayıda terimle sınırlandırılabilir, böylece fonksiyonun bir yaklaşıklığını verir. Dizinin ne kadar az terimi kullanılırsa, bu yaklaşım o kadar basit olacaktır. Genellikle, ortaya çıkan yanlışlık (yani, atlanan terimlerin kısmi toplamı ), Büyük O gösterimini içeren bir denklemle tanımlanabilir (ayrıca bkz . asimptotik açılım ). Açık bir aralıktaki seri açılımı da analitik olmayan fonksiyonlar için bir yaklaşım olacaktır .

Birkaç çeşit seri genişletme vardır, örneğin:

• Taylor serisi : Bir fonksiyonun tek bir noktada türevlerine dayanan bir kuvvet serisi .
• Maclaurin serisi : Taylor serisinin sıfır merkezli özel bir durumu.
• Laurent serisi : Negatif üs değerlerine izin veren Taylor serisinin bir uzantısı.
• Dirichlet serisi : Sayı teorisinde kullanılır .
• Fourier serisi : Periyodik fonksiyonları sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının bir dizisi olarak tanımlar . İçinde akustik , örneğin, temel ton ve imalar birlikte bir Fourier dizisi bir örneğini oluşturur.
• Newton serisi
• Legendre polinomları : Fizikte , keyfi bir elektrik alanını bir dipol alanının, bir dört kutuplu alanın, bir sekiz kutuplu alanın vs. süperpozisyonu olarak tanımlamak için kullanılır .
• Zernike polinomları : Kullanılan optik hesaplamak için sapmaları optik sistemlerin. Dizideki her terim, belirli bir sapma türünü tanımlar.
• Stirling serisi : Faktöriyeller için bir yaklaşım olarak kullanılır .

Örnekler

Şudur Taylor serisi arasında : ${\görüntüleme stili e^{x}}$

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2} }{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}...}$

Referanslar

Matematik ile ilgili bu madde bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• T
• e