Sergey Adian - Sergei Adian

Sergei Ivanovich Adian , aynı zamanda Adyan ( Ermenice : Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան ; Rusça : Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1 Ocak 1931 - 5 Mayıs 2020), Sovyet ve Ermeni bir matematikçiydi. Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesördü ve grup teorisindeki , özellikle de Burnside sorunu üzerindeki çalışmalarıyla tanınıyordu .

biyografi

Adian, Elizavetpol yakınlarında doğdu . Orada Ermeni bir ailede büyüdü . Erivan ve Moskova pedagoji enstitülerinde okudu . Danışmanı Pyotr Novikov'du . 1965'ten beri Moskova Devlet Üniversitesi'nde (MSU) çalışmaktadır. Alexander Razborov , öğrencilerinden biriydi.

matematik kariyeri

Adian 1950'de öğrenci olarak yaptığı ilk çalışmasında , fonksiyonel denklemi sağlayan ve süreksizlikleri olan gerçek bir değişkenin fonksiyonunun grafiğinin düzlemde yoğun olduğunu kanıtladı . (Açıkçası, denklemin tüm sürekli çözümleri doğrusal fonksiyonlardır.) Bu sonuç o zaman yayınlanmamıştı. Yaklaşık 25 yıl sonra, Washington Üniversitesi'nden Amerikalı matematikçi Edwin Hewitt , MSU'yu ziyareti sırasında bazı makalelerinin ön baskılarını Adian'a verdi; bunlardan biri, Hewitt tarafından çok daha sonra yayınlanan, tamamen aynı sonuca ayrılmıştı.

1955'in başlarında, Adian , herhangi bir grup için sabit bir gruba eşbiçimli olma kararsızlığı da dahil olmak üzere, pratik olarak tüm önemsiz olmayan değişmez grup özelliklerinin kararsızlığını kanıtlamayı başarmıştı . Bu sonuçlar doktorasını oluşturdu . tezi ve ilk yayınlanmış çalışması. Bu, algoritmik grup teorisindeki en dikkat çekici, güzel ve genel sonuçlardan biridir ve şimdi Adian-Rabin teoremi olarak bilinir . Adian'ın yayınladığı ilk eseri diğerlerinden ayıran şey, eksiksiz olmasıdır. Sayısız denemeye rağmen, son 50 yılda hiç kimse sonuçlara temelde yeni bir şey eklemedi. Adian'ın sonucu Andrey Markov Jr. tarafından topolojik manifoldların ne zaman homeomorfik olduğuna karar verme şeklindeki klasik problemin algoritmik çözülemezliğinin ispatında hemen kullanıldı .

yanık sorunu

Burnside sorunu hakkında:

Fermat'ın sayılar teorisindeki Son Teoremi gibi , Burnside'ın problemi grup teorisindeki araştırmalar için bir katalizör görevi gördü. Son derece basit bir formüle sahip bir problemin yarattığı ve daha sonra son derece zor olduğu ortaya çıkan büyülenme, matematikçinin zihninde bu konuda karşı konulamaz bir şeye sahiptir.

Novikov ve Adian'ın çalışmasından önce, soruna olumlu bir cevap sadece matris grupları için biliniyordu . Ancak bu, herhangi bir dönem için olumlu bir cevaba olan inancı engellemedi . Tek soru, bunu kanıtlamak için doğru yöntemleri bulmaktı. Daha sonraki gelişmelerin gösterdiği gibi, bu inanç çok saftı. Bu, çalışmalarından önce hiç kimsenin özgür Burnside grubunun doğasını veya onu araştırmak için herhangi bir ciddi girişimde kaçınılmaz olarak ince yapıların ne ölçüde ortaya çıktığını hayal etmeye bile yaklaşmadığını gösteriyor. Aslında, formun kimlikleriyle verilen gruplarda eşitsizlikleri kanıtlamak için hiçbir yöntem yoktu .

Sorunu olumsuz olarak çözme yaklaşımı ilk olarak PS Novikov tarafından 1959'da yayınlanan notunda özetlendi. Ancak, fikirlerinin somut olarak gerçekleştirilmesi ciddi zorluklarla karşılaştı ve 1960'ta Novikov ve karısı Lyudmila Keldysh'in ısrarı üzerine , Adian Burnside sorunu üzerinde çalışmaya karar verdi. Projeyi tamamlamak, sekiz yıl boyunca her iki işbirlikçinin yoğun çabalarını gerektirdi ve 1968'de, tüm tek dönemler ve dolayısıyla bu tek tam sayıların tüm katları için sorunun olumsuz bir çözümünü içeren ünlü makaleleri ortaya çıktı .

Burnside probleminin çözümü kesinlikle geçen yüzyılın en göze çarpan ve derin matematiksel sonuçlarından biriydi. Aynı zamanda, bu sonuç en zor teoremlerden biridir: sadece ispatta kullanılan karmaşık bir tümevarımın tümevarım adımı, 30 sayfa uzatılmış olsa bile İzvestiya'nın 32. cildinin bütün bir sayısını kapsıyordu. Pek çok açıdan eser, Adian'ın istisnai ısrarı ile kelimenin tam anlamıyla sonucuna ulaştı. Bu bağlamda, Adian'dan daha 'delici' bir matematikçiyle hiç karşılaşmadığını söyleyen Novikov'un sözlerini hatırlamakta fayda var.

Adian-Rabin teoreminin aksine, Adian ve Novikov'un makalesi Burnside problemini hiçbir şekilde 'kapatmadı'. Ayrıca, on yıldan uzun bir süre boyunca Adian, yarattıkları yöntemi geliştirmeye ve basitleştirmeye ve ayrıca yöntemi grup teorisindeki diğer bazı temel sorunları çözmek için uyarlamaya devam etti.

1980'lerin başında, Novikov-Adian yöntemine hakim olan diğer katkıda bulunanlar ortaya çıktığında, teori, öngörülen ilginç özelliklere sahip yeni gruplar (hem periyodik hem de periyodik olmayan) oluşturmak ve araştırmak için zaten güçlü bir yöntemi temsil ediyordu.

Referanslar

Dış bağlantılar