Örnekleme (sinyal işleme) - Sampling (signal processing)

Sinyal örnekleme gösterimi. Sürekli sinyal S(t) yeşil renkli bir çizgi ile temsil edilirken ayrık örnekler mavi dikey çizgilerle gösterilir.

Gelen sinyal işleme , örnekleme bir azaltılmasıdır , sinyalin bir üzere ayrık zamanlı sinyal . Yaygın bir örnek, bir ses dalgasının (sürekli bir sinyal) bir dizi numuneye (bir ayrık zamanlı sinyal) dönüştürülmesidir.

Bir örnek , zaman ve / veya uzay içinde bir noktada bir değer veya değerler kümesini olup. Bir örnekleyici bir alt ya da işlem olduğu bir özleri örnekleri sürekli bir sinyal . Teorik ideal bir örnekleyici , istenen noktalarda sürekli sinyalin anlık değerine eşdeğer örnekler üretir.

Orijinal sinyal, Nyquist sınırına kadar bir dizi örnekten, örnek dizisini yeniden yapılandırma filtresi adı verilen bir tür düşük geçişli filtreden geçirerek alınabilir .

teori

Uzayda, zamanda veya herhangi bir boyutta değişen fonksiyonlar için örnekleme yapılabilir ve iki veya daha fazla boyutta benzer sonuçlar elde edilir.

Zamanla değişir fonksiyonları için, izin s ( t ), bir sürekli fonksiyon (ya da "sinyal") numune alınacak, ve örnekleme sürekli fonksiyonun değerinin ölçülmesi ile gerçekleştirilebilir izin her T adlandırılır saniye, örnekleme aralığı ya da örnekleme dönemi . Daha sonra örneklenen fonksiyon dizi tarafından verilir :

s ( nT ), n'nin tamsayı değerleri için .

Örnekleme frekansı ya da örnekleme oranı , f s , böylece bir ikinci 'de elde edilen numunelerin ortalama sayısı f s = 1 / T . Birimleri saniyede örnekleme veya hertz'dir, örneğin 48 kHz, saniyede 48.000 örnektir.

Örneklerden sürekli bir fonksiyonun yeniden oluşturulması, enterpolasyon algoritmaları ile yapılır. Whittaker Shannon interpolasyon formülü ideal için matematiksel olarak denk olan bir düşük-geçiş filtresi , girişi bir dizisidir Dirac delta fonksiyonunun örnek değerler ile modüle (çarpı) vardır. Bitişik örnekler arasındaki zaman aralığı sabit ( T ) olduğunda, delta fonksiyonlarının dizisine Dirac tarak denir . Matematiksel olarak, modüle edilmiş Dirac tarağı, s ( t ) ile tarak fonksiyonunun ürününe eşdeğerdir . Bu tamamen matematiksel soyutlamaya bazen dürtü örneklemesi denir .

Örneklenen sinyallerin çoğu basitçe saklanmaz ve yeniden yapılandırılmaz. Ancak teorik bir yeniden yapılandırmanın aslına uygunluğu, örneklemenin etkinliğinin alışılmış bir ölçüsüdür. s ( t ) periyodisitesi iki örnekten daha küçük olan frekans bileşenleri içerdiğinde bu aslına uygunluk azalır ; veya eşdeğer olarak, döngülerin numunelere oranı ½'yi aşıyor (bkz. Örtüşme ). Miktar yarım  devir / numune  x  f s  örnekleri / sn = f s / 2 devir / sn ( Hertz ) olarak da bilinir Nyquist frekansı örnekleyicinin. Bu nedenle, s ( t ) genellikle , işlevsel olarak bir kenar yumuşatma filtresi olarak bilinen düşük geçişli bir filtrenin çıktısıdır . Kenar yumuşatma filtresi olmadan, Nyquist frekansından daha yüksek frekanslar, örnekleri enterpolasyon işlemi tarafından yanlış yorumlanacak şekilde etkileyecektir.

pratik düşünceler

Pratikte, sürekli sinyal, çeşitli fiziksel sınırlamalara sahip bir cihaz olan bir analogdan dijitale dönüştürücü (ADC) kullanılarak örneklenir . Bu, toplu olarak bozulma olarak adlandırılan teorik olarak mükemmel yeniden yapılandırmadan sapmalarla sonuçlanır .

Aşağıdakiler dahil olmak üzere çeşitli bozulma türleri meydana gelebilir:

  • Aliasing . Bir miktar örtüşme kaçınılmazdır çünkü yalnızca teorik, sonsuz uzunluktaki fonksiyonlar Nyquist frekansının üzerinde frekans içeriğine sahip olamaz. Kenar yumuşatma filtresinin yeterince büyük bir sırası kullanılarak kenar yumuşatma keyfi olarak küçük yapılabilir .
  • Diyafram hatası , örneğin sadece örnekleme anındaki sinyal değerine eşit olmaktan ziyade, örneğin bir örnekleme bölgesi içinde bir zaman ortalaması olarak elde edilmesi gerçeğinden kaynaklanır. Bir de kapasitör merkezli numune ve tutma devresi, açıklık hatalar çok sayıda mekanizma tarafından tanıtılmıştır. Örneğin, kapasitör giriş sinyalini anında izleyemez ve kapasitör giriş sinyalinden anında izole edilemez.
  • Titreşim hassas örnek zamanlama aralıkları veya sapma.
  • Gürültü , ısı sensörü ses dahil olmak üzere, analog devre gürültü, vb
  • ADC giriş değerinin yeterince hızlı değişememesinden kaynaklanan dönüş hızı limit hatası.
  • Dönüştürülen değerleri temsil eden kelimelerin sonlu kesinliğinin bir sonucu olarak niceleme .
  • Giriş voltajının dönüştürülmüş çıkış değerine eşlenmesinin diğer doğrusal olmayan etkilerinden kaynaklanan hata (nicelemenin etkilerine ek olarak).

Aşırı örneklemenin kullanılması açıklık hatasını ve bunları geçiş bandının dışına kaydırarak örtüşmeyi tamamen ortadan kaldırabilse de, bu teknik pratikte birkaç GHz'in üzerinde kullanılamaz ve çok daha düşük frekanslarda aşırı derecede pahalı olabilir. Ayrıca, aşırı örnekleme niceleme hatasını ve doğrusal olmamayı azaltabilirken, bunları tamamen ortadan kaldıramaz. Sonuç olarak, ses frekanslarındaki pratik ADC'ler tipik olarak örtüşme, açıklık hatası sergilemez ve niceleme hatası ile sınırlandırılmaz. Bunun yerine, analog gürültü hakimdir. Aşırı örneklemenin pratik olmadığı ve filtrelerin pahalı olduğu RF ve mikrodalga frekanslarında, açıklık hatası, nicemleme hatası ve örtüşme önemli sınırlamalar olabilir.

Titreşim, gürültü ve nicemleme, genellikle bunları örnek değerlere eklenen rastgele hatalar olarak modelleyerek analiz edilir. Entegrasyon ve sıfır dereceli tutma etkileri, düşük geçişli filtrelemenin bir biçimi olarak analiz edilebilir . ADC veya DAC'nin doğrusal olmama durumları, ideal doğrusal fonksiyon eşlemesi önerilen bir doğrusal olmayan fonksiyon ile değiştirilerek analiz edilir .

Uygulamalar

Ses örnekleme

Dijital ses , ses üretimi için darbe kodu modülasyonu (PCM) ve dijital sinyaller kullanır. Buna analogdan dijitale dönüştürme (ADC), dijitalden analoga dönüştürme (DAC), depolama ve iletim dahildir. Aslında, yaygın olarak dijital olarak adlandırılan sistem, aslında önceki bir elektrik analogunun ayrık zamanlı, ayrık seviyeli bir analoğudur. Modern sistemler yöntemlerinde oldukça incelikli olabilse de, dijital bir sistemin birincil faydası, sinyalleri herhangi bir kalite kaybı olmaksızın saklama, alma ve iletme yeteneğidir.

Müzik veya birçok türde akustik olay kaydederken olduğu gibi, 20–20.000 Hz insan işitme aralığının tamamını kapsayan sesi yakalamak gerektiğinde , ses dalga biçimleri tipik olarak 44,1 kHz ( CD ), 48 kHz, 88.2 kHz veya 96 kHz. Yaklaşık çift oran gereksinimi, Nyquist teoreminin bir sonucudur . Yaklaşık 50 kHz ila 60 kHz'den daha yüksek örnekleme oranları, insan dinleyiciler için daha fazla kullanılabilir bilgi sağlayamaz. İlk profesyonel ses ekipmanı üreticileri, bu nedenle 40 ila 50 kHz arasındaki örnekleme oranlarını seçtiler.

Temel gereksinimlerin çok ötesinde örnekleme oranlarına yönelik bir endüstri eğilimi vardır: 96 kHz ve hatta 192 kHz gibi Ultrasonik frekanslar insanlar tarafından duyulmasa da, daha yüksek örnekleme hızlarında kayıt ve karıştırma, neden olabilecek bozulmayı ortadan kaldırmada etkilidir. katlanır takma ad . Bunun aksine, ultrasonik ses ile etkileşime girebilir ve frekans aralığı (sesli parçası modüle Modülasyon içi distorsiyon, ), kırıcı aslına uygunluk. Daha yüksek örnekleme oranlarının bir avantajı, ADC'ler ve DAC'ler için düşük geçişli filtre tasarım gereksinimlerini rahatlatabilmeleridir , ancak modern aşırı örnekleme sigma-delta dönüştürücülerinde bu avantaj daha az önemlidir.

Ses Mühendisliği Derneği , çoğu uygulama için 48 kHz'lik bir örnekleme oranı önermektedir, ancak için 44.1 kHz tanıma göre Kompakt Disk (CD) ve diğer tüketici kullanım, iletim ilgili uygulamalar için 32 kHz ve daha yüksek bant genişliği veya rahat 96 kHz filtreleme, anti-aliasing . Hem Lavry Engineering hem de J. Robert Stuart, ideal örnekleme hızının yaklaşık 60 kHz olacağını belirtir, ancak bu standart bir frekans olmadığı için kayıt amacıyla 88.2 veya 96 kHz önerilir.

Yaygın ses örnek oranlarının daha eksiksiz bir listesi:

Örnekleme oranı Kullanmak
8.000 Hz Telefon ve şifreli telsiz , kablosuz interkom ve kablosuz mikrofon iletimi; insan konuşma için ancak olmadan yeterli tiz çıkışlara ( ess gibi sesler eff ( / s / , / f / )).
11.025 Hz Ses CD'lerinin örnekleme hızının dörtte biri; düşük kaliteli PCM, MPEG sesi ve subwoofer bant geçişlerinin ses analizi için kullanılır.
16.000 Hz Standart telefon dar bant 8.000 Hz üzerinden geniş bant frekans uzantısı . Çoğu modern VoIP ve VVoIP iletişim ürünlerinde kullanılır.
22.050 Hz Ses CD'lerinin örnekleme hızının yarısı; düşük kaliteli PCM ve MPEG sesi için ve düşük frekanslı enerjinin ses analizi için kullanılır. 78s ve AM Radio gibi 20. yüzyılın başlarındaki ses formatlarını dijitalleştirmek için uygundur .
32.000 Hz miniDV dijital video kamera , ekstra ses kanallı video kasetler (örneğin dört kanallı DVCAM ), DAT (LP modu), Almanya'nın Digitales Satellitenradio , NICAM dijital ses, bazı ülkelerde analog televizyon sesiyle birlikte kullanılır. Yüksek kaliteli dijital kablosuz mikrofonlar . FM radyoyu sayısallaştırmak için uygundur .
37.800 Hz CD-XA ses
44,056 Hz NTSC renkli video sinyallerine kilitlenen dijital ses tarafından kullanılır (hat başına 3 örnek, alan başına 245 satır, saniyede 59.94 alan = saniyede 29.97 kare ).
44.100Hz Ses CD'si , ayrıca en yaygın olarak MPEG-1 sesle ( VCD , SVCD , MP3 ) kullanılır. Orijinal olarak Sony tarafından seçilmiştir, çünkü saniyede 25 kare (PAL) veya 30 kare/s (bir NTSC monokrom video kaydedici kullanarak) çalışan değiştirilmiş video ekipmanına kaydedilebilir ve profesyonel analog kayıt ekipmanıyla eşleşmesi için gerekli olduğu düşünülen 20 kHz bant genişliğini kapsayabilir. zamanın. Bir PCM adaptörü , örneğin hat başına 3 numune, kare başına 588 hat, saniyede 25 kare kullanan PAL video bantlarının analog video kanalına dijital ses numunelerini sığdırır .
47.250Hz Nippon Columbia (Denon) tarafından üretilen dünyanın ilk ticari PCM ses kaydedicisi
48.000 Hz Teyp kaydediciler, video sunucuları, görüntü mikserleri vb. gibi profesyonel dijital video ekipmanları tarafından kullanılan standart ses örnekleme hızı. Bu hız, 22 kHz'e kadar olan frekansları yeniden oluşturabildiği ve saniyede 29,97 kare NTSC video ile ve ayrıca 25 kare/sn, 30 kare/sn ve 24 kare/sn sistemleriyle çalışabildiği için seçildi. 29.97 kare/sn sistemlerle, yalnızca her beşinci video karesinde bir tamsayı sayıda ses örneği veren kare başına 1601.6 ses örneğini işlemek gerekir. Ayrıca DV, dijital TV , DVD ve filmler gibi tüketici video formatlarıyla ses için de kullanılır . Televizyon yayın ekipmanını birbirine bağlamak için kullanılan profesyonel Seri Dijital Arabirim (SDI) ve Yüksek Tanımlı Seri Dijital Arabirim (HD-SDI) , bu ses örnekleme frekansını kullanır. Çoğu profesyonel ses donanımı, karıştırma konsolları ve dijital kayıt cihazları dahil olmak üzere 48 kHz örnekleme kullanır .
50.000 Hz 3M ve Soundstream'den 70'lerin sonlarından ilk ticari dijital ses kayıt cihazları .
50.400 Hz Mitsubishi X-80 dijital ses kaydedici tarafından kullanılan örnekleme hızı .
64.000 Hz Nadiren kullanılır, ancak bazı donanım ve yazılımlar tarafından desteklenir.
88.200 Hz Hedef CD olduğunda bazı profesyonel kayıt cihazları tarafından kullanılan örnekleme hızı (44,100 Hz'nin katları). Mikserler, EQ'lar, kompresörler, yankı, geçişler ve kayıt cihazları dahil olmak üzere bazı profesyonel ses cihazları 88,2 kHz örnekleme kullanır (veya seçebilir).
96.000 Hz DVD-Audio , bazı LPCM DVD parçaları, BD-ROM (Blu-ray Disc) ses parçaları, HD DVD (Yüksek Çözünürlüklü DVD) ses parçaları. Bazı profesyonel kayıt ve prodüksiyon ekipmanları 96 kHz örneklemeyi seçebilir. Bu örnekleme frekansı, profesyonel ekipmanlarda ses ile yaygın olarak kullanılan 48 kHz standardının iki katıdır.
176.400 Hz CD üretimi için HDCD kaydediciler ve diğer profesyonel uygulamalar tarafından kullanılan örnekleme oranı . 44.1 kHz frekansının dört katı.
192.000 Hz DVD-Audio , bazı LPCM DVD parçaları, BD-ROM (Blu-ray Disc) ses parçaları ve HD DVD (Yüksek Tanımlı DVD) ses parçaları, Yüksek Tanımlı ses kayıt cihazları ve ses düzenleme yazılımı. Bu örnekleme frekansı, profesyonel video ekipmanlarında ses ile yaygın olarak kullanılan 48 kHz standardının dört katıdır.
352.800 Hz 1 bit Direct Stream Digital (DSD) olarak Süper Ses CD'lerini kaydetmek ve düzenlemek için kullanılan Digital eXtreme Definition , düzenleme için uygun değildir. 44.1 kHz frekansının sekiz katı.
2.822.400 Hz SACD , Direct Stream Digital olarak bilinen , Sony ve Philips tarafından ortaklaşa geliştirilen 1 bit delta-sigma modülasyon işlemi .
5.644.800 Hz Çift Oranlı DSD, SACD hızının 2 katı oranında 1-bit Doğrudan Akış Dijital . Bazı profesyonel DSD kayıt cihazlarında kullanılır.
11.289.600 Hz Dört Oranlı DSD, SACD'nin 4 katı oranında 1 bit Doğrudan Akış Dijital . Bazı yaygın olmayan profesyonel DSD kayıt cihazlarında kullanılır.
22.579.200Hz Sekiz Oranlı DSD, SACD'nin 8 katı oranında 1-bit Doğrudan Akış Dijital . Nadir deneysel DSD kaydedicilerde kullanılır. DSD512 olarak da bilinir.

Bit derinliği

Ses tipik olarak 8-, 16- ve 24 bit derinlikte kaydedilir; bu , yaklaşık olarak 49.93  dB , 98.09 dB ve 122.17 dB saf sinüs dalgası için teorik bir maksimum sinyal-niceleme-gürültü oranı (SQNR) verir. . CD kalitesinde ses, 16 bitlik örnekler kullanır. Termal gürültü , nicelemede kullanılabilecek gerçek bit sayısını sınırlar. Birkaç analog sistem, 120 dB'yi aşan sinyal-gürültü oranlarına (SNR) sahiptir . Bununla birlikte, dijital sinyal işleme işlemleri çok yüksek dinamik aralığa sahip olabilir, sonuç olarak karıştırma ve mastering işlemlerini 32 bit hassasiyette gerçekleştirmek ve daha sonra dağıtım için 16 veya 24 bit'e dönüştürmek yaygındır.

konuşma örnekleme

Konuşma sinyalleri, yani yalnızca insan konuşmasını taşıması amaçlanan sinyaller, genellikle çok daha düşük bir oranda örneklenebilir. Çoğu fonem için , enerjinin neredeyse tamamı 100 Hz-4 kHz aralığında bulunur ve 8 kHz'lik bir örnekleme oranına izin verir. Bu, G.711 örnekleme ve nicemleme özelliklerini kullanan neredeyse tüm telefon sistemleri tarafından kullanılan örnekleme hızıdır .

Video örnekleme

Standart tanımlı televizyon (SDTV) , görünür resim alanı için 720 x 480 piksel (US NTSC 525 satırı) veya 720 x 576 piksel (UK PAL 625 satırı) kullanır.

Yüksek tanımlı televizyon (HDTV), 720p (aşamalı), 1080i (geçmeli) ve 1080p (aşamalı, Full-HD olarak da bilinir) kullanır.

Olarak dijital video , zamansal örnekleme oranı tanımlanır kare hızını  ya da daha doğrusu - alan hızını  - yerine temsili piksel saat . Görüntü örnekleme frekansı, sensör entegrasyon süresinin tekrarlama oranıdır. Entegrasyon süresi, tekrarlar arasındaki süreden önemli ölçüde daha kısa olabileceğinden, örnekleme frekansı, örnekleme süresinin tersinden farklı olabilir:

  • 50 Hz – PAL videosu
  • 60 / 1.001 Hz ~= 59.94 Hz – NTSC videosu

Video dijital-analog dönüştürücüler megahertz aralığında çalışır (erken oyun konsollarında düşük kaliteli kompozit video ölçekleyiciler için ~3 MHz'den en yüksek çözünürlüklü VGA çıkışı için 250 MHz veya daha fazlasına kadar).

Analog video dijital videoya dönüştürüldüğünde , bu sefer piksel frekansında, tarama hatları boyunca uzaysal bir örnekleme hızına karşılık gelen farklı bir örnekleme işlemi gerçekleşir . Yaygın bir piksel örnekleme hızı:

Diğer yönde mekansal örnekleme tarama çizgilerinin aralığı tarafından belirlenir raster . Her iki uzamsal yöndeki örnekleme oranları ve çözünürlükler, resim yüksekliği başına satır birimlerinde ölçülebilir.

Mekansal yumuşatma yüksek frekanslı bir luma veya renk bir şekilde yukarı video bileşenlerinin gösterir hareli model .

3D örnekleme

Hacim oluşturma işlemi, dilimlenmiş (tomografik) verilerin 3B görüntülerini üretmek için bir 3B voksel ızgarasını örnekler . 3B ızgaranın, 3B uzayın sürekli bir bölgesini temsil ettiği varsayılır. Hacim oluşturma tıbbi görüntülemede yaygındır, X-ışını bilgisayarlı tomografi (CT/CAT), manyetik rezonans görüntüleme (MRI), pozitron emisyon tomografisi (PET) bazı örneklerdir. Sismik tomografi ve diğer uygulamalar için de kullanılır .

En üstteki iki grafik, belirli bir oranda örneklendiğinde aynı sonuçları veren iki farklı fonksiyonun Fourier dönüşümlerini göstermektedir. Temel bant işlevi, Nyquist oranından daha hızlı örneklenir ve bant geçiş işlevi, etkin bir şekilde temel banta dönüştürülerek örnekleme yapılmaz. Alttaki grafikler, örnekleme işleminin diğer adları tarafından nasıl özdeş spektral sonuçların oluşturulduğunu gösterir.

alt örnekleme

Bir bant geçiş sinyali Nyquist hızından daha yavaş örneklendiğinde , örnekler yüksek frekanslı sinyalin düşük frekanslı diğer adının örneklerinden ayırt edilemez . Bu genellikle, en düşük frekans takma adı Nyquist kriterini karşılayacak şekilde bilerek yapılır , çünkü bant geçiş sinyali hala benzersiz bir şekilde temsil edilir ve kurtarılabilir. Bu tür yetersiz örnekleme aynı zamanda bant geçiren örnekleme , harmonik örnekleme , IF örnekleme ve doğrudan IF'den dijitale dönüştürme olarak da bilinir .

aşırı örnekleme

Aşırı örnekleme, Whittaker-Shannon enterpolasyon formülü gibi idealleştirmeler yerine sıfır dereceli tutma gibi pratik dijital-analog dönüştürücüler tarafından getirilen bozulmayı azaltmak için çoğu modern analogdan dijitale dönüştürücüde kullanılır .

Karmaşık örnekleme

Karmaşık örnekleme ( I/Q örneklemesi ), daha sonra karmaşık sayılar olarak ele alınan örnek çiftleriyle sonuçlanan, iki farklı ancak ilişkili dalga biçiminin eşzamanlı örneklemesidir . Bir dalga biçimi   , diğer dalga biçiminin Hilbert dönüşümü olduğunda,   karmaşık değerli fonksiyona,   Fourier dönüşümü tüm negatif frekans değerleri için sıfır olan   bir analitik sinyal denir . Bu durumda, ≥  B frekansı olmayan bir dalga biçimi için Nyquist hızı , 2 B (gerçek örnekler/sn) yerine sadece B'ye (karmaşık örnekler/sn) düşürülebilir . Daha açıkça, eşdeğer baz-bandı dalga biçimi ,     aynı zamanda, Nyquist oranına sahip B olarak sıfır olmayan frekans içeriği tüm aralık [-B / 2, B / 2) içine kaydırılır, çünkü.

Yukarıda açıklandığı gibi karmaşık değerli örnekler elde edilebilmesine rağmen, bunlar aynı zamanda gerçek değerli bir dalga formunun örneklerinin manipüle edilmesiyle de oluşturulur. Örneğin, eşdeğer temel bant dalga biçimi  , kesim frekansı B/2 olan bir dijital düşük geçişli filtre aracılığıyla   ürün dizisi işlenerek açıkça hesaplama yapılmadan oluşturulabilir . Çıktı dizisinin yalnızca diğer her örneğini hesaplamak, örnek oranını azaltılmış Nyquist hızıyla orantılı olarak azaltır. Sonuç, orijinal gerçek numune sayısının yarısı kadar karmaşık değerli numunedir. Hiçbir bilgi kaybolmaz ve gerekirse orijinal s(t) dalga formu kurtarılabilir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

  • Matt Pharr, Wenzel Jakob ve Greg Humphreys, Fiziksel Tabanlı Oluşturma: Teoriden Uygulamaya, 3. baskı. , Morgan Kaufmann, Kasım 2016. ISBN  978-0128006450 . Örnekleme ile ilgili bölüm ( çevrimiçi olarak mevcuttur ) diyagramlar, çekirdek teori ve kod örneği ile güzel bir şekilde yazılmıştır.

Dış bağlantılar