Kovaryans ilkesi - Principle of covariance

Fizikte kovaryans ilkesi, yalnızca farklı referans çerçevelerindeki gözlemcilerin ölçümlerinin açık bir şekilde ilişkilendirebileceği fiziksel nicelikleri kullanarak fiziksel yasaların formüle edilmesini vurgular .

Matematiksel olarak, fiziksel büyüklüklerin dönüştürmek gerekir covariantly belirli altında olduğu, temsili bir grup arasında koordinat dönüşümleri fiziksel teorinin referans kabul çerçeveler arasında. Bu grup kovaryans grubu olarak adlandırılır .

Kovaryans ilkesi, çoğu durumda denklemler aslında değişmez olsa da, kabul edilebilir dönüşümler grubu altında fiziksel yasaların değişmezliğini gerektirmez . Bununla birlikte, zayıf etkileşimler teorisinde , denklemler yansımalar altında değişmez değildir (ancak elbette hala kovaryanttır).

Newton mekaniğinde kovaryans

Olarak Newton mekaniğinin referans kabul çerçevelerdir eylemsiz daha küçük görece hızlar ile ışık hızı . O zaman zaman mutlaktır ve kabul edilebilir referans çerçeveleri arasındaki dönüşümler Galilean grubunu oluşturan (döndürmeler, ötelemeler ve yansımalarla birlikte) Galilean dönüşümleridir . Kovaryant fiziksel nicelikler Öklid skalerleri, vektörler ve tensörlerdir . Bir kovaryant denklem örneği, Newton'un ikinci yasasıdır ,

${\displaystyle m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}},}$

Burada kovaryant miktarlar, hareketli bir cismin kütlesi (skaler), cismin hızı (vektör), cisme etki eden kuvvet ve değişmez zamandır . ${\görüntüleme stili m}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\görüntüleme stili {\vec {F}}}$${\görüntüleme stili t}$

Özel görelilikte kovaryans

Olarak özel relativitenin referans kabul çerçeveleri tüm eylemsiz bulunmaktadır. Çerçeveler arasındaki dönüşümler , (döndürmeler, ötelemeler ve yansımalarla birlikte) Poincaré grubunu oluşturan Lorentz dönüşümleridir . Kovaryant nicelikler , Minkowski uzayının (ve ayrıca bispinorlar ve diğerleri gibi daha karmaşık nesneler ) dört skaler, dört vektör vb.'dir . Bir kovaryant denklemin bir örneği, bir elektromanyetik alandaki yüklü bir parçacığın Lorentz kuvveti hareketi denklemidir (Newton'un ikinci yasasının bir genellemesi)

${\displaystyle m{\frac {du^{a}}{ds}}=qF^{ab}u_{b},}$

parçacığın kütlesi ve yükü nerede ve nerededir (değişmez 4-skaler); olduğu değişmez aralığı (4-skalar); olan 4-hız (4-vektörü); ve bir elektromanyetik alan kuvveti tensör (4-tensör). ${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili q}$${\görüntüleme stili ds}$${\ Displaystyle u^{a}}$${\görüntüleme stili F^{ab}}$

Genel görelilikte kovaryans

Olarak genel görelilik , referanslar kabul çerçeve hepsi referans çerçevesi . Çerçeveler arasındaki dönüşümlerin tümü isteğe bağlı ( ters çevrilebilir ve türevlenebilir ) koordinat dönüşümleridir. Kovaryant nicelikler, bir manifold olarak kabul edilen uzay-zaman üzerinde tanımlanan skaler alanlar , vektör alanları , tensör alanları vb.'dir . Kovaryant denkleminin ana örneği Einstein alan denklemleridir .

Ayrıca bakınız

• görelilik ilkesi
• Lorentz kovaryansı
• Genel kovaryans

Referanslar