Ortogonalizasyon - Orthogonalization

Olarak lineer cebir , dikleştirme bir dizi bulmak işlemidir ortogonal vektörler yayılan , belirli bir alt uzay . Biçimsel olarak, bir iç çarpım uzayında (en yaygın olarak Öklid uzayı R n ) lineer olarak bağımsız bir vektörler kümesi { v 1 , ... ,  v k } ile başlayarak , ortogonalizasyon bir ortogonal vektörler kümesiyle sonuçlanır { u 1 , .. . ,  u k } vektörleri v 1 , ... ,  v k ile aynı alt uzayı oluşturur . Yeni kümedeki her vektör, yeni kümedeki diğer her vektöre diktir; ve yeni küme ile eski küme aynı doğrusal açıklığa sahiptir .

Tüm olan oluşan vektörleri istediğiniz ek olarak, birim vektörleri , o zaman normalize her vektör ve prosedür adlandırılır orthonormalization .

Ortogonalizasyon herhangi bir simetrik çift doğrusal biçime göre de mümkündür (mutlaka bir iç çarpım olmak zorunda değildir, ille de gerçek sayılar üzerinde olmak zorunda değildir ), ancak bu daha genel ayarda standart algoritmalar sıfıra bölme ile karşılaşabilir .

Ortogonalizasyon algoritmaları

Ortogonalleştirme gerçekleştirme yöntemleri şunları içerir:

Bir bilgisayarda ortogonalleştirme gerçekleştirirken, sayısal olarak daha kararlı olduğundan , yani yuvarlama hatalarının daha az ciddi etkileri olma eğiliminde olduğundan , Hanehalkı dönüşümü genellikle Gram-Schmidt işlemine tercih edilir .

Öte yandan, Gram-Schmidt işlemi j. yinelemeden sonra j. dikleştirilmiş vektörü üretirken, Hanehalkı yansımalarını kullanan dikleştirme tüm vektörleri yalnızca sonunda üretir. Bu, yalnızca Gram-Schmidt sürecini Arnoldi yinelemesi gibi yinelemeli yöntemler için geçerli kılar .

Givens rotasyonu, Hanehalkı dönüşümlerinden daha kolay paralelleştirilir .

Simetrik dikleştirme Per-Olov Löwdin tarafından formüle edilmiştir .

Yerel ortogonalizasyon

Yanlış parametre seçimi veya gürültü giderme varsayımlarının yetersizliği nedeniyle geleneksel gürültü azaltma yaklaşımlarında faydalı sinyal kaybını telafi etmek için, ilk gürültü bölümünden faydalı sinyalin alınması için başlangıçta gürültüden arındırılmış bölüme bir ağırlıklandırma operatörü uygulanabilir. Yeni gürültü giderme işlemi, sinyal ve gürültünün yerel ortogonalizasyonu olarak adlandırılır. Birçok sinyal işleme ve sismik keşif alanında geniş bir uygulama alanına sahiptir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Löwdin, Per-Olov (1970). "Ortogonal olmama sorunu üzerine" . Kuantum kimyasındaki gelişmeler . 5 . Elsevier. s. 185–199.
  2. ^ Chen, Yangkang; Fomel, Sergey (2015). "Yerel sinyal ve gürültü ortogonalizasyonu kullanılarak rastgele gürültü azaltma". Jeofizik . 80 (6): WD1–WD9. doi : 10.1190/GEO2014-0227.1 .