Sekiz hassasiyetli kayan nokta biçimi - Octuple-precision floating-point format
Kayan nokta biçimleri |
---|
IEEE 754 |
Diğer |
Bilgisayar mimarisi bit genişlikleri |
---|
Bit |
Uygulama |
İkili kayan nokta hassasiyeti |
Ondalık kayan nokta hassasiyeti |
Olarak işlem , sekiz kat hassas bir ikili kayan nokta tabanlı bilgisayar numarası formatı 32 kaplar bayt (256 bit , bilgisayar belleğinde). Bu 256- bit sekizli hassasiyet, dört kattan daha yüksek hassasiyette sonuçlar gerektiren uygulamalar içindir . Bu format nadiren (varsa) kullanılır ve çok az ortam onu destekler.
IEEE 754 sekiz kat hassasiyetli ikili kayan nokta biçimi: ikili256
2008 revizyonunda, IEEE 754 standardı , değişim formatları arasında (temel bir format değildir) bir ikili256 formatı belirtir :
- İşaret biti : 1 bit
- Üs genişliği: 19 bit
- Önemli hassasiyet : 237 bit (236 açıkça saklanır)
Biçim, üs tamamen sıfır olmadıkça 1 değerine sahip örtük bir ön bit ile yazılır. Bu nedenle , hafıza formatında anlamlı ve sadece 236 bit görünür, ancak toplam hassasiyet 237 bittir (yaklaşık 71 ondalık basamak: log 10 (2 237 ) ≈ 71.344 ). Bitler şu şekilde düzenlenmiştir:
Üslü kodlama
Sekiz kat hassasiyetli ikili kayan noktalı üs, sıfır ofset 262143 olmak üzere bir ofset ikili gösterimi kullanılarak kodlanır ; IEEE 754 standardında üstel sapma olarak da bilinir.
- E min = −262142
- E maks = 262143
- Üs sapması = 3FFFF 16 = 262143
Bu nedenle, ofset ikili gösterimi ile tanımlandığı gibi, gerçek üssü elde etmek için 262143 ofsetinin depolanmış üsten çıkarılması gerekir.
Kaydedilen üsler 00000 16 ve 7FFFF 16 özel olarak yorumlanır.
Üs | Anlamlı ve sıfır | Anlamlı ve sıfır olmayan | Denklem |
---|---|---|---|
00000 16 | 0 , −0 | normal altı sayılar | (-1) işaret biti × 2 −262142 × 0.significandbits 2 |
00001 16 , ..., 7FFFE 16 | normalleştirilmiş değer | (-1) işaret biti × 2 üs biti 2 × 1 önemsiz bitler 2 | |
7FFFF 16 | ± ∞ | NaN (sessiz, sinyal) |
Minimum kesin pozitif (normal altı ) değer 2 −262378 ≈ 10 −78984'tür ve yalnızca bir bitlik bir hassasiyete sahiptir. Minimum pozitif normal değer 2 −262142 ≈ 2,4824 × 10 −78913'tür . Gösterilebilecek maksimum değer 2 262144 - 2 261907 ≈ 1,6113 × 10 78913'tür .
Octuple hassasiyetinde örnekler
Bu örnekler, biraz verilmiştir temsil olarak, onaltılı kayan nokta değeri. Buna işaret, (önyargılı) üs ve anlamlılık dahildir.
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = +0 8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −0
7fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = +infinity ffff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −infinity
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116 = 2−262142 × 2−236 = 2−262378 ≈ 2.24800708647703657297018614776265182597360918266100276294348974547709294462 × 10−78984 (smallest positive subnormal number)
0000 0fff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16 = 2−262142 × (1 − 2−236) ≈ 2.4824279514643497882993282229138717236776877060796468692709532979137875392 × 10−78913 (largest subnormal number)
0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = 2−262142 ≈ 2.48242795146434978829932822291387172367768770607964686927095329791378756168 × 10−78913 (smallest positive normal number)
7fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16 = 2262143 × (2 − 2−236) ≈ 1.61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 1078913 (largest normal number)
3fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16 = 1 − 2−237 ≈ 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995472 (largest number less than one)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = 1 (one)
3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116 = 1 + 2−236 ≈ 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000906 (smallest number larger than one)
Varsayılan olarak 1/3 , anlamlılıktaki tek bit sayısı nedeniyle çift kesinlik gibi aşağı yuvarlanır . Yani yuvarlama noktasının ötesindeki bitler , son sırada0101...
bir birimin 1 / 2'sinden daha azdır .
Uygulamalar
Octuple hassasiyeti, kullanımı son derece nadir olduğu için nadiren uygulanır. Apple Inc. , 224-bit ikinin tümleyen anlamı ve 32-bit üssü ile sekiz kat hassasiyetli sayıların toplama, çıkarma ve çarpma uygulamasına sahipti . Sekiz kat (veya daha yüksek) kesinlik elde etmek için genel keyfi kesinlikte aritmetik kitaplıklar kullanılabilir, ancak özel sekiz kat hassasiyetli uygulamalar daha yüksek performans sağlayabilir.
Donanım desteği
Sekiz misli hassasiyetin bilinen bir donanım uygulaması yoktur.
Ayrıca bakınız
- Kayan Nokta Aritmetiği için IEEE Standardı (IEEE 754)
- ISO / IEC 10967 , Dilden bağımsız aritmetik
- İlkel veri türü
Referanslar
daha fazla okuma
- Beebe, Nelson HF (2017/08/22). Matematiksel Fonksiyonlu Hesaplama El Kitabı - MathCW Taşınabilir Yazılım Kitaplığını Kullanarak Programlama (1 ed.). Salt Lake City, UT, ABD: Springer International Publishing AG . doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6 . LCCN 2017947446 .