Kaktovik rakamları - Kaktovik numerals
| Sayı sistemleri |
|---|
| Hindu-Arap rakam sistemi |
| Doğu Asya |
| Amerikan |
| Alfabetik |
| Önceki |
| Tabana göre konumsal sistemler |
| Standart olmayan konumsal sayı sistemleri |
| sayısal sistemlerin listesi |
Kaktovik rakamları bir olan taban-20 Alaska tarafından oluşturulan sistem Inupiat . Temsil edilen sayıyı gösteren şekillerle görsel olarak ikoniktirler .
İnyupikçe olarak, bütün yapmak bir taban-20 rakamı sistemine sahip Eskimo-Aleut dilleri Alaska ve Kanada'nın. 10 tabanlı bir sistem için tasarlanmış Arap rakamları , Iñupiaq ve diğer Inuit dilleri için yetersizdir. Bu sorunu çözmek için , Alaska , Kaktovik'teki öğrenciler, 1994'te Alaska Inupiat'ı arasında yayılan ve Kanada'da kullanılması düşünülen 20 tabanlı bir sayı gösterimi icat ettiler.
Buradaki resimde 0 ila 19 arasındaki Kaktovik rakamları gösterilmektedir. Daha büyük sayılar konumsal gösterimde bu rakamlardan oluşur : Yirmi bir ve sıfır ( ), kırk iki ve sıfır ( ), dört yüz bir olarak yazılır. ve iki sıfır ( ), iki ve iki sıfır ( ) olarak sekiz yüz vb.
sistem
Iupiaq , diğerleri gibi Inuit dillerde , bir sahip baz-20 a ile sayma sistemi 5 alt tabanı . Yani, miktarlar puanlarla (Fransızca ve Danca'da olduğu gibi) 5, 10 ve 15 için ara sayılarla sayılır . Böylece 78, 'üç puan onbeş-üç' olarak tanımlanır.
Kaktovik rakamları, Iñupiaq numaralandırma sisteminin sözcük yapısını grafik olarak yansıtır. Örneğin, yedi sayısı Iñupiaq'ta ('beş-iki') tallimat malġuk olarak adlandırılır ve yedi için Kaktovik rakamı iki alt vuruşa (iki) bağlı bir üst vuruştur (beş): 
. Benzer şekilde, on iki ve on yedi, qulit malġuk ('on-iki') ve akimiaq malġuk ('on beş-iki') olarak adlandırılır ve Kaktovik rakamları sırasıyla iki ve üç üst vuruştur (on ve on beş) ve iki alt vuruş vardır: 
, 
.
değerler
Tabloda, birimlerin bulunduğu yerin solunda ve sağında üç haneye kadar olan Kaktovik hanelerinin ondalık değerleri yer almaktadır.
| n | n×20 3 | n×20 2 | n×20 1 | n×20 0 | n×20 -1 | n×20 -2 | n×20 −3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |
, 8.000 |
400 |
20 |
1 |
. 0.05 |
. 0.0025 |
. 0.000 125 |
| 2 |
, 16.000 |
800 |
40 |
2 |
. 0.1 |
. 0.005 |
. 0.000 25 |
| 3 |
 , 24.000 |
1.200 |
60 |
3 |
. 0.15 |
. 0.0075 |
. 0.000 375 |
| 4 |
 , 32.000 |
1.600 |
80 |
4 |
. 0,2 |
. 0.01 |
. 0.000 5 |
| 5 |
 , 40.000 |
2.000 |
100 |
5 |
. 0.25 |
. 0.0125 |
. 0.000 625 |
| 6 |
 , 48.000 |
2.400 |
120 |
6 |
. 0,3 |
. 0.015 |
. 0.000 75 |
| 7 |
, 56.000 |
2.800 |
140 |
7 |
. 0.35 |
. 0.0175 |
. 0.000 875 |
| 8 |
 , 64.000 |
3.200 |
160 |
8 |
. 0,4 |
. 0.02 |
. 0.001
|
| 9 |
 , 72.000 |
3.600 |
180 |
9 |
. 0.45 |
. 0.0225 |
. 0.001 125 |
| 10 |
 , 80.000 |
4.000 |
200 |
10 |
. 0,5 |
. 0.025 |
. 0.001 25 |
| 11 |
 , 88.000 |
4.400 |
220 |
11 |
. 0,55 |
. 0.0275 |
. 0.001 375 |
| 12 |
, 96.000 |
4.800 |
240 |
12 |
. 0.6 |
. 0.03 |
. 0.001 5 |
| 13 |
 , 104.000 |
5.200 |
260 |
13 |
. 0.65 |
. 0.0325 |
. 0.001 625 |
| 14 |
 , 112.000 |
5.600 |
280 |
14 |
. 0.7 |
. 0.035 |
. 0.001 75 |
| 15 |
 , 120.000 |
6.000 |
300 |
15 |
. 0.75 |
. 0.0375 |
. 0.001 875 |
| 16 |
 , 128.000 |
6.400 |
320 |
16 |
. 0,8 |
. 0.04 |
. 0.002
|
| 17 |
, 136.000 |
6.800 |
340 |
17 |
. 0.85 |
. 0.0425 |
. 0.002 125 |
| 18 |
 , 144.000 |
7.200 |
360 |
18 |
. 0.9 |
. 0.045 |
. 0,002 25 |
| 19 |
 , 152.000 |
7.600 |
380 |
19 |
. 0.95 |
. 0.0475 |
. 0,002 375 |
Menşei
1990'ların başında , Alaska , Kaktovik'teki Harold Kaveolook okulundaki bir matematik zenginleştirme etkinliği sırasında , öğrenciler dillerinin taban 20 sistemini kullandığını fark ettiler ve Arap rakamlarıyla sayı yazmaya veya aritmetik yapmaya çalıştıklarında, kendi dillerinin temel bir sistem olmadığını gördüler. Iñupiaq sayılarını temsil etmek için yeterli sembol. Öğrenciler ilk önce bu eksikliği on fazladan sembol oluşturarak giderdiler, ancak bunları hatırlamanın zor olduğunu gördüler. Küçük kasabadaki ortaokulun dokuz öğrencisi vardı, bu nedenle tüm sınıfın bir 20 tabanlı notasyon oluşturmak için birlikte çalışması mümkün oldu. Öğretmenleri William Bartley onlara rehberlik etti.
Beyin fırtınasının ardından öğrenciler, ideal bir sistemin sahip olması gereken bazı nitelikler buldular:
- Görsel sadelik: Semboller "hatırlanması kolay" olmalıdır
- İkoniklik: "Semboller ve anlamları arasında açık bir ilişki" olmalıdır.
- Verimlilik: Sembolleri "yazması kolay" olmalı ve kalemi kağıttan kaldırmadan "hızlı yazılabilir" olmalıdır.
- Ayırt edicilik: "Arap rakamlarından çok farklı görünmelidirler", böylece iki sistemdeki gösterimler arasında herhangi bir karışıklık olmaz
- Estetik: Bakmak hoş olmalı
20 tabanlı konum gösteriminde, yirmi sayısı 1 rakamı ve ardından 0 rakamı ile yazılır. Iñupiaq dilinde sıfır için bir kelime yoktur ve öğrenciler Kaktovik rakamı 0'ın çapraz kollar gibi görünmesi gerektiğine karar verdiler, hiçbir şeyin sayılmadığı anlamına gelir.
Ortaokul öğrencileri yeni sistemlerini okuldaki daha genç öğrencilere öğretmeye başladığında, daha genç öğrenciler sayıları aynı büyüklükteki bloğa sığdırmak için sıkıştırma eğilimindeydiler. Bu şekilde, 5'in alt tabanı basamağın üst kısmını, kalanın ise alt kısmını oluşturduğu ikonik bir notasyon oluşturdular. Bu, aritmetik yaparken görsel olarak yardımcı oldu.
Hesaplama
Abaküs
Öğrenciler okul atölyesinde taban-20 abaküs inşa ettiler . Bunlar başlangıçta ondalık sayıdan taban-20'ye ve tam tersine dönüşüme yardımcı olmayı amaçlıyordu, ancak öğrenciler tasarımlarının 20 tabanında aritmetik için oldukça doğal olduğunu buldular. Abaküslerinin üst kısmında, 5'in alt tabanının değerleri için her sütunda üç tane boncuk vardı ve alt kısımda kalan birimler için her sütunda dört tane boncuk vardı.
Aritmetik
.png)
.png)
Öğrencilerin yeni sistemlerinde keşfettikleri bir avantaj, aritmetiğin Arap rakamlarına göre daha kolay olmasıydı. İki rakamı birbirine eklemek , toplamları gibi görünecektir . Örneğin,
- 2 + 2 = 4
NS
-
+ =
Çıkarma yapmak daha da kolaydı: Cevabı almak için sadece sayıya bakabilir ve uygun vuruş sayısını kaldırabilirdi.
Bir başka avantaj da uzun bölme yapmaktı. Beşin görsel yönleri ve alt tabanı, ara adımları çarpma ve çıkarma için alt tablolara yazmayı gerektirmediğinden, büyük paylarla uzun bölmeyi neredeyse kısa bölme kadar kolaylaştırdı. Öğrenciler, ayrıntılı bir parçalama sisteminde renkli kalemlerle ara adımların vuruşlarını takip edebilirler .
Miras
Kaktovik rakamları Alaskan Iñupiat arasında geniş bir kullanım kazanmıştır. Dil-daldırma programlarına dahil edildiler ve İngilizce eğitim veren okullarda taban-10 sisteminin yaygınlığı nedeniyle Iñupiat arasında kullanılmayan 20'ye dayalı sayımın yeniden canlandırılmasına yardımcı oldular.
Sistemi icat eden Kaktovik ortaokul öğrencileri , 1995 yılında Alaska'nın Barrow kentindeki (şimdiki adı Utqiaġvik ) liseyi bitirdiğinde , icatlarını da beraberlerinde götürdüler. Yerel ortaokuldaki öğrencilere öğretmelerine izin verildi ve yerel topluluk Iḷisaġvik Koleji , kataloğuna bir Inuit matematik kursu ekledi.
1996'da Inuit Tarih Dili ve Kültürü Komisyonu rakamları resmi olarak kabul etti ve 1998'de Kanada'daki Inuit Circumpolar Council , o ülkede Kaktovik rakamlarının geliştirilmesini ve kullanılmasını tavsiye etti.
Önemi
Kaktovik ortaokulu için matematikte California Başarı Testi puanları, 1997 yılında önceki yıllara kıyasla önemli ölçüde iyileşti. Yeni rakamların kullanılmaya başlanmasından önce, ortalama puan 20. yüzdelik dilimdeydi; girişlerinden sonra, puanlar ulusal ortalamanın üzerine çıktı. Hem taban-10 hem de taban-20'de çalışabilmenin, iki dil bilen öğrencilerin dünya hakkında iki düşünme biçimiyle meşgul olmalarıyla karşılaştırılabilir avantajlara sahip olabileceği kuramsallaştırılmıştır.
Yerli bir sayı sisteminin geliştirilmesi, Alaska yerlisi öğrencilere matematiğin batı kültürü tarafından verilmek yerine kültürlerine ve dillerine gömülü olduğunu göstermeye yardımcı olur. Bu, matematiğin yalnızca koleje/üniversiteye girmek için bir gereklilik olduğu şeklindeki önceden yaygın olarak kabul edilen görüşten bir kaymadır. Yerli olmayan öğrenciler, etnomatematiğin bir parçası olan farklı bir dünya görüşünün pratik bir örneğini görebilirler .
kodlama
Kaktovik rakamlarına Unicode Tamamlayıcı Çok Dilli Düzlemde (U+1D2C0-1D2DF) bir blok atanır . 2022'de Unicode 15'in bir parçası olarak yayınlanmak üzere Nisan 2021'de Unicode Teknik Komitesi tarafından kabul edildi. U+1D2C0 KAKTOVIK NUMERAL SIFIR ila U+1D2D3 KAKTOVIK NUMERAL NINETEEN'i işgal ederler.
| Kaktovik |
|
Ayrıca bakınız
- Maya rakamları , başka bir Kızılderili kültüründen bir beşli vigesimal sistem
Referanslar
Dış bağlantılar
- Grunewald, Edgar (30 Aralık 2019). "Neden Bunlar En İyi Rakamlar!" . YouTube . 30 Aralık 2019'da alındı .Video, Kaktovik rakamları gibi görsel olarak sezgisel rakamlarla bölme işleminin ne kadar kolay olduğunu gösteriyor; resimli problemler, bir çocuğun aritmetiğe girişindeki problemler gibi, kolayca çözülecek şekilde seçilmiştir.
- Silva, Eduardo Marin; Miller, Kirk; Strand, Catherine (29 Nisan 2021). "Kaktovik rakamları için Unicode talebi (L2/21-058R)" (PDF) . Unicode Teknik Komite Belge Kaydı . 30 Nisan 2021'de alındı .