Fréedericksz geçiş - Fréedericksz transition

Fréedericksz geçiş a, faz geçiş bölgesindeki sıvı kristaller yeterince güçlü bir zaman üretilen elektrik veya manyetik alan , bir bozulmamış halde bir sıvı kristal uygulanır. Yönetmen belirli bir alan eşiğinin altında bozulmadan kalır. Alan değeri bu eşikten kademeli olarak artırıldıkça, yönetmen alanla aynı hizaya gelene kadar dönmeye başlar. Bu şekilde Fréedericksz geçişi, bükülme, bükme ve yayılma geometrileri olarak bilinen üç farklı konfigürasyonda gerçekleşebilir. Faz geçiş hücresi boyunca kalınlık olarak bir değişimini meydana getirmek üzere bahsedilen birinci onların Bu birinci deneyde 1927'de Fréedericksz ve Repiewa ile gözlendi, hücre duvarlarının bir içbükey oldu. Faz geçişi, Rus fizikçi Vsevolod Frederiks'in onuruna adlandırılmıştır .

Türetme

Büküm Geometrisi

Eşik elektrik alanı olan bükülme geometrisini gösteren bir diyagram . ${\ displaystyle E_ {t}}$

Düzlemsel bir ankrajı indükleyen iki paralel plaka arasında hapsedilmiş bir nematik sıvı kristal, yeterince yüksek sabit bir elektrik alanına yerleştirilirse, o zaman yönetmen bozulacaktır. Sıfır alanı altında, direktör x ekseni boyunca hizalıysa, y ekseni boyunca bir elektrik alanı uygulandığında, yönetmen şu şekilde verilecektir:

${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}} = n_ {x} \ mathbf {\ hat {x}} + n_ {y} \ mathbf {\ hat {y}}}$

${\ displaystyle n_ {x} = \ cos {\ theta (z)}}$

${\ displaystyle n_ {y} = \ sin {\ theta (z)}}$

Bu düzenleme altında distorsiyonsuz enerji yoğunluğu şu hale gelir:

${\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {d} = {\ frac {1} {2}} K_ {2} \ sol ({\ frac {d \ theta} {dz}} \ sağ) ^ {2 }}$

Bozulmada ve elektrik alanında depolanan birim hacim başına toplam enerji şu şekilde verilir:

${\ displaystyle U = {\ frac {1} {2}} K_ {2} \ sol ({\ frac {d \ theta} {dz}} \ sağ) ^ {2} - {\ frac {1} {2 }} \ epsilon _ {0} \ Delta \ chi _ {e} E ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}}$

Birim alan başına serbest enerji o zaman:

${\ displaystyle F_ {A} = \ int _ {0} ^ {d} {\ frac {1} {2}} K_ {2} \ sol ({\ frac {d \ theta} {dz}} \ sağ) ^ {2} - {\ frac {1} {2}} \ epsilon _ {0} \ Delta \ chi _ {e} E ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} \, dz \,}$

Varyasyon hesabını kullanarak bunu en aza indirmek şunları verir:

${\ displaystyle \ sol ({\ frac {\ kısmi U} {\ kısmi \ teta}} \ sağ) - {\ frac {d} {dz}} \ sol ({\ frac {\ kısmi U} {\ kısmi \ sol ({\ frac {d \ theta} {dz}} \ sağ)}} \ sağ) = 0}$

${\ displaystyle K_ {2} \ sol ({\ frac {d ^ {2} \ theta} {dz ^ {2}}} \ sağ) + \ epsilon _ {0} \ Delta \ chi _ {e} E ^ {2} \ sin {\ theta} \ cos {\ theta} = 0}$

Bunu iki plaka arasındaki ayırma mesafesi açısından ve nerede olduğunu yeniden yazmak, denklemin basitleştirilmesine neden olur: ${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {z} {d}}}$${\ displaystyle \ xi _ {d} = d ^ {- 1} {\ sqrt {\ frac {K_ {2}} {\ epsilon _ {0} \ Delta \ chi _ {e} E ^ {2}}} }}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle \ xi _ {d} ^ {2} \ sol ({\ frac {d ^ {2} \ theta} {d \ zeta ^ {2}}} \ sağ) + \ sin {\ theta} \ cos {\ theta} = 0}$

Diferansiyel denklemin her iki tarafını da bu denklemle çarparak aşağıdaki gibi daha da basitleştirilebilir: ${\ displaystyle {\ frac {d \ theta} {d \ zeta}}}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ theta} {d \ zeta}} \ xi _ {d} ^ {2} \ sol ({\ frac {d ^ {2} \ theta} {d \ zeta ^ {2} }} \ right) + {\ frac {d \ theta} {d \ zeta}} \ sin {\ theta} \ cos {\ theta} = {\ frac {1} {2}} \ xi _ {d} ^ {2} {\ frac {d} {d \ zeta}} \ left (\ left ({\ frac {d \ theta} {d \ zeta}} \ right) ^ {2} \ right) + {\ frac { 1} {2}} {\ frac {d} {d \ zeta}} \ left (\ sin ^ {2} {\ theta} \ sağ) = 0}$

${\ displaystyle \ int {\ frac {1} {2}} \ xi _ {d} ^ {2} {\ frac {d} {d \ zeta}} \ sol (\ sol ({\ frac {d \ theta } {d \ zeta}} \ sağ) ^ {2} \ sağ) + {\ frac {1} {2}} {\ frac {d} {d \ zeta}} \ left (\ sin ^ {2} { \ theta} \ sağ) \, d \ zeta \, = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ theta} {d \ zeta}} = {\ frac {1} {\ xi _ {d}}} {\ sqrt {\ sin ^ {2} {\ theta _ {m} } - \ sin ^ {2} {\ theta}}}}$

Değeri değeridir . İkame ve yukarıdaki denkleme ve benzerleri ile ilgili entegre 0 verir 1: ${\ displaystyle \ theta _ {m}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ zeta = 1/2}$${\ displaystyle k = \ sin {\ theta _ {m}}}$${\ displaystyle t = {\ frac {\ sin {\ theta}} {\ sin {\ theta _ {m}}}}}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} {\ frac {1} {\ sqrt {(1-t ^ {2}) (1-k ^ {2} t ^ {2})}}} \ , dt \, \ equiv K (k) = {\ frac {1} {2 \ xi _ {d}}}}$

K (k) değeri , birinci türden tam eliptik integraldir . Sonunda eşik elektrik alanı elde edildiğini belirterek . ${\ displaystyle K (0) = {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle E_ {t}}$

${\ displaystyle E_ {t} = {\ frac {\ pi} {d}} {\ sqrt {\ frac {K_ {2}} {\ epsilon _ {0} \ Delta \ chi _ {e}}}}}$

Sonuç olarak, elektrik duyarlılığı ve plaka ayrımındaki anizotropi bilindiği sürece , eşik elektrik alanı ölçülerek, büküm Frank sabiti etkin bir şekilde ölçülebilir .

Notlar

Referanslar

• Collings, Peter J .; Hird Michael (1997). Sıvı Kristallere Giriş: Kimya ve Fizik . Taylor & Francis Ltd. ISBN   0-7484-0643-3 .
• de Gennes, Pierre-Gilles ; Prost, J. (10 Ağustos 1995). Sıvı Kristallerin Fiziği (2. baskı). Oxford University Press. ISBN   0-19-851785-8 .
• Fréedericksz, V .; Repiewa, A. (1927). "Teoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten". Zeitschrift für Physik . 42 (7): 532–546. Bibcode : 1927ZPhy ... 42..532F . doi : 10.1007 / BF01397711 . S2CID   119861131 .
• Fréedericksz, V .; Zolina, V. (1933). "Bir anizotropik sıvının yönelimine neden olan kuvvetler". Trans. Faraday Soc . 29 (140): 919–930. doi : 10.1039 / TF9332900919 .
• Priestley, EB; Wojtowicz, Peter J .; Sheng Ping (1975). Sıvı Kristallere Giriş . Plenum Basın. ISBN   0-306-30858-4 .
• Zöcher, H. (1933). "Manyetik alanın nematik durum üzerindeki etkisi". Faraday Derneği İşlemleri . 29 (140): 945–957. doi : 10.1039 / TF9332900945 .