Kristal sistemi - Crystal system

Elmas kristal yapı yüzey merkezli ait kübik kafes yinelenen bir iki atomlu desenli.

Gelen kristalografisi terimleri, kristal sistemi , kristal ailesi ve örgü sistemi , her biri çok sayıda sınıflardan birinin bakınız boşluk grubu , kafesler , nokta gruplarının veya kristaller . Gayri resmi olarak, iki kristal, benzer simetrilere sahipse aynı kristal sistemindedir, ancak bunun birçok istisnası vardır.

Kristal sistemler, kristal aileleri ve kafes sistemleri benzerdir ancak biraz farklıdır ve aralarında yaygın bir karışıklık vardır: özellikle trigonal kristal sistemi genellikle eşkenar dörtgen kafes sistemi ile karıştırılır ve "kristal sistem" terimi bazen şu anlama gelir: "kafes sistemi" veya "kristal ailesi".

Uzay grupları ve kristaller, nokta gruplarına göre yedi kristal sistemine ve Bravais kafeslerine göre yedi kafes sistemine ayrılır . Kristal sistemlerinin beşi, kafes sistemlerinin beşi ile esasen aynıdır, ancak altıgen ve trigonal kristal sistemleri, altıgen ve eşkenar dörtgen kafes sistemlerinden farklıdır. Bu karışıklığı ortadan kaldırmak için altıgen ve trigonal kristal sistemleri tek bir altıgen ailede birleştirilerek altı kristal ailesi oluşturulur .

genel bakış

Üç katlı c ekseni simetrisine sahip altıgen hanksit kristali

Bir örgü sistemi örgü aynı seti olan kafeslerin bir sınıftır nokta gruplarının alt grupları, aritmetik kristal sınıfları . 14 Bravais kafesi yedi kafes sisteminde gruplandırılmıştır: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, eşkenar dörtgen, altıgen ve kübik.

Bir kristal sistemde , bir dizi nokta grubu ve bunlara karşılık gelen uzay grupları bir kafes sistemine atanır. Üç boyutta var olan 32 nokta grubundan çoğu sadece bir kafes sistemine atanır, bu durumda hem kristal hem de kafes sistemleri aynı ada sahiptir. Bununla birlikte, her ikisi de üç katlı dönme simetrisi sergilediği için, iki kafes sistemine, eşkenar dörtgen ve altıgen olmak üzere beş nokta grubu atanır. Bu nokta grupları, trigonal kristal sistemine atanır. Toplamda yedi kristal sistemi vardır: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, trigonal, altıgen ve kübik.

Bir kristal ailesi , kafesler ve nokta grupları tarafından belirlenir. Ortak bir kafes sistemine atanmış uzay gruplarına sahip kristal sistemlerin birleştirilmesiyle oluşturulur. Üç boyutta, kristal aileleri ve sistemleri, tek bir altıgen kristal ailede birleştirilen altıgen ve trigonal kristal sistemleri dışında aynıdır. Toplamda altı kristal ailesi vardır: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, altıgen ve kübik.

Üç boyuttan daha az olan uzaylar aynı sayıda kristal sistemlerine, kristal ailelerine ve kafes sistemlerine sahiptir. Tek boyutlu uzayda tek kristal sistem vardır. 2B uzayda dört kristal sistem vardır: eğik, dikdörtgen, kare ve altıgen.

Üç boyutlu kristal aileleri, kristal sistemleri ve kafes sistemleri arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

kristal aile	kristal sistemi	Nokta grubunun gerekli simetrileri	Nokta grupları	Uzay grupları	Bravais kafesleri	kafes sistemi
triklinik	triklinik	Hiçbiri	2	2	1	triklinik
monoklinik	monoklinik	1 çift dönüş ekseni veya 1 ayna düzlemi	3	13	2	monoklinik
ortorombik	ortorombik	3 adet iki katlı dönme ekseni veya 1 adet iki katlı dönme ekseni ve 2 ayna düzlemi	3	59	4	ortorombik
dörtgen	dörtgen	1 dörtlü dönme ekseni	7	68	2	dörtgen
altıgen	üçgen	1 üç katlı dönme ekseni	5	7	1	eşkenar dörtgen
	üçgen	1 üç katlı dönme ekseni	5	18	1	altıgen
	altıgen	1 altı katlı dönme ekseni	7	27	1	altıgen
kübik	kübik	4 adet üç katlı dönüş ekseni	5	36	3	kübik
6	7	Toplam	32	230	14	7

Not: "Üçgen" kafes sistemi yoktur. Terminoloji karışıklığını önlemek için "üçgen kafes" terimi kullanılmamıştır.

Kristal sınıfları

7 kristal sistemi, aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi 32 kristal sınıfından (32 kristalografik nokta grubuna karşılık gelir) oluşur:

kristal aile	kristal sistemi	Nokta grubu / Kristal sınıfı	Schönflies	Hermann-Mauguin	orbifold	coxeter	nokta simetrisi	Emir	soyut grup
triklinik		pedial	Cı _1.	1	11	[ ] ⁺	enantiomorfik kutup	1	önemsiz $\mathbb {Z} _{1}$
triklinik		pinakoidal	Cı- _I (S ₂ )	1	1x	[2,1 ⁺ ]	merkez simetrik	2	döngüsel $\mathbb {Z} _{2}$
monoklinik		sfenoidal	Cı- ₂	2	22	[2,2] ⁺	enantiomorfik kutup	2	döngüsel $\mathbb {Z} _{2}$
		domatik	C _s (C _1h )	m	*11	[ ]	kutupsal	2	döngüsel $\mathbb {Z} _{2}$
		prizmatik	C _{2 saat}	2/m	2*	[2,2 ⁺ ]	merkez simetrik	4	Klein dört $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
ortorombik		eşkenar dörtgen disfenoidal	D ₂ (V)	222	222	[2,2] ⁺	enantiomorfik	4	Klein dört $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		eşkenar dörtgen piramidal	C _2v	mm2	*22	[2]	kutupsal	4	Klein dört $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		eşkenar dörtgen- dipiramidal	D _2h (V _H )	mmm	*222	[2,2]	merkez simetrik	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
dörtgen		tetragonal-piramidal	Cı- ₄	4	44	[4] ⁺	enantiomorfik kutup	4	döngüsel $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-disfenoidal	S ₄	4	2 kere	[2 ⁺ ,2]	sentrosimetrik olmayan	4	döngüsel $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-dipiramidal	C _4h	4/m	4*	[2,4 ⁺ ]	merkez simetrik	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-trapezohedral	D ₄	422	422	[2,4] ⁺	enantiomorfik	8	dihedral $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-piramidal	C _4v	4mm	*44	[4]	kutupsal	8	dihedral $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-skalanohedral	D _2d (V _d )	4 2m veya 4 m2	2*2	[2 ⁺ ,4]	sentrosimetrik olmayan	8	dihedral $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-dipiramidal	D _4h	4/mm	*422	[2,4]	merkez simetrik	16	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
altıgen	üçgen	Köşeli piramit	Cı- ₃	3	33	[3] ⁺	enantiomorfik kutup	3	döngüsel $\mathbb {Z} _{3}$
		eşkenar dörtgen	C _3i (S ₆ )	3	3x	[2 ⁺ ,3 ⁺ ]	merkez simetrik	6	döngüsel $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-trapezohedral	D _3.	32 veya 321 veya 312	322	[3,2] ⁺	enantiomorfik	6	dihedral $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-piramidal	C _3v	3m veya 3m1 veya 31m	*33	[3]	kutupsal	6	dihedral $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-scalenohedral	D _3d	3 m veya 3 m1 veya 3 1m	2*3	[2 ⁺ ,6]	merkez simetrik	12	dihedral $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	altıgen	altıgen-piramidal	Cı ₆	6	66	[6] ⁺	enantiomorfik kutup	6	döngüsel $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-dipiramidal	C _{3 saat}	6	3*	[2,3 ⁺ ]	sentrosimetrik olmayan	6	döngüsel $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		altıgen-dipiramidal	C _6h	6/m	6*	[2,6 ⁺ ]	merkez simetrik	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		altıgen yamuk	D ₆	622	622	[2,6] ⁺	enantiomorfik	12	dihedral $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihegzagonal-piramidal	C _6v	6mm	*66	[6]	kutupsal	12	dihedral $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-dipiramidal	D _{3 saat}	6 m2 veya 6 2m	*322	[2,3]	sentrosimetrik olmayan	12	dihedral $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihegzagonal-dipiramidal	D _6h	6/mm	*622	[2,6]	merkez simetrik	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
kübik		tetratoidal	T	23	332	[3,3] ⁺	enantiomorfik	12	dönüşümlü $\mathbb {A} _{4}$
		diploidal	T _h	m 3	3*2	[3 ⁺ ,4]	merkez simetrik	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		gyroidal	Ö	432	432	[4,3] ⁺	enantiomorfik	24	simetrik $\mathbb {S} _{4}$
		altı yüzlü	T _d	4 3m	*332	[3,3]	sentrosimetrik olmayan	24	simetrik $\mathbb {S} _{4}$
		altı yüzlü	o _h	m 3 m	*432	[4,3]	merkez simetrik	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$

Bir yapının nokta simetrisi aşağıdaki gibi daha ayrıntılı olarak açıklanabilir. Yapıyı oluşturan noktaları göz önünde bulundurun ve hepsini tek bir nokta üzerinden yansıtın, böylece ( x , y , z ) (− x ,− y ,− z ) olur. Bu 'ters yapı'dır. Orijinal yapı ve ters çevrilmiş yapı aynıysa, yapı merkez simetriktir . Aksi takdirde, merkez simetrik değildir . Yine de, merkezi simetrik olmayan durumda bile, bazı durumlarda ters çevrilmiş yapı, orijinal yapı ile hizalanmak üzere döndürülebilir. Bu, sentrosimetrik olmayan bir akiral yapıdır. Tersine çevrilmiş yapı, orijinal yapıyla hizalanacak şekilde döndürülemiyorsa, yapı kiral veya enantiyomorfiktir ve simetri grubu enantiyomorfiktir .

İki yönlü duyuları geometrik veya fiziksel olarak farklıysa, bir yöne (oksuz bir çizgi anlamına gelir) kutup denir . Polar olan bir kristalin simetri yönüne polar eksen denir . Bir kutup ekseni içeren gruplar denir kutupsal . Bir polar kristal benzersiz bir kutup eksenine sahiptir (daha kesin olarak, tüm kutup eksenleri paraleldir). Bu eksenin iki ucunda bazı geometrik veya fiziksel özellikler farklıdır: örneğin, piroelektrik kristallerde olduğu gibi bir dielektrik polarizasyon gelişebilir . Bir kutup ekseni sadece merkez simetrik olmayan yapılarda meydana gelebilir. Kutup eksenine dik bir ayna düzlemi veya iki katlı eksen olamaz, çünkü bunlar eksenin iki yönünü eşdeğer yapar.

Kristal yapıları (örneğin, şiral biyolojik moleküller , protein yapıları) sadece 65 oluşabilir , enantiyomerik (biyolojik moleküller genellikle boşluk grubu kiral ).

Bravais kafesleri

Yedi farklı kristal sistem türü vardır ve her tür kristal sistemin dört farklı türde merkezlenmesi vardır (ilkel, taban merkezli, vücut merkezli, yüz merkezli). Ancak, kombinasyonların tümü benzersiz değildir; bazı kombinasyonlar eşdeğerken, diğer kombinasyonlar simetri nedenlerinden dolayı mümkün değildir. Bu, benzersiz kafeslerin sayısını 14 Bravais kafesine indirger.

14 Bravais kafesinin kafes sistemlerine ve kristal ailelerine dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

kristal aile	kafes sistemi	Nokta grubu ( Schönflies notasyonu )	14 Bravais kafesleri
kristal aile	kafes sistemi	Nokta grubu ( Schönflies notasyonu )	İlkel (P)	Baz merkezli (S)	Vücut merkezli (I)	Yüz merkezli (F)
Triklinik (a)		Cı- _i	AP
monoklinik (m)		C _{2 saat}	mP	Hanım
ortorombik (o)		D _{2 saat}	oP	işletim sistemi	oI	ile ilgili
dörtgen (t)		D _4h	tP		tI
altıgen (h)	eşkenar dörtgen	D _3d	hR
altıgen (h)	altıgen	D _6h	hP
Kübik (c)		o _h	cP		cI	cF

Olarak geometri ve kristalografisi , bir Bravis örgü bir kategorisidir translative simetri grupları (aynı zamanda kafeslerin üç yönde).

Bu tür simetri grupları, formun vektörleri tarafından yapılan ötelemelerden oluşur.

R = n ₁a ₁ + n ₂a ₂ + n ₃a ₃ ,

burada n, ₁ , n, ₂ , ve n, ₃ olan tamsayılardır ve bir ₁ , bir ₂ ve bir ₃ olmak üzere üç eş düzlemli olmayan vektörler, ilkel vektörler .

Bu kafesler, bir noktalar topluluğu olarak görülen kafesin kendisinin uzay grubuna göre sınıflandırılır ; üç boyutta 14 Bravais kafesi vardır; her biri yalnızca bir kafes sistemine aittir. Verilen öteleme simetrisine sahip bir yapının sahip olabileceği maksimum simetriyi temsil ederler.

Tüm kristal malzemeler ( kuazi kristaller hariç ) tanım gereği bu düzenlemelerden birine uymalıdır.

Kolaylık sağlamak için bir Bravais kafesi, ilkel hücreden 1, 2, 3 veya 4 kat daha büyük olan bir birim hücre ile gösterilir . Bir kristalin veya başka bir desenin simetrisine bağlı olarak, temel alan yine 48 faktöre kadar daha küçüktür.

Bravais kafesleri, 1842'de Moritz Ludwig Frankenheim tarafından incelenmiş ve 15 Bravais kafesi olduğunu bulmuştur. Bu, 1848'de A. Bravais tarafından 14'e düzeltildi .

Dört boyutlu uzayda

‌Dört boyutlu birim hücre, dört kenar uzunluğu ( a , b , c , d ) ve altı eksenler arası açı ( α , β , γ , δ , ε , ζ ) ile tanımlanır. Kafes parametreleri için aşağıdaki koşullar 23 kristal ailesini tanımlar

4D uzayda kristal aileler
Numara.	Aile	Kenar uzunlukları	eksenler arası açılar
1	hekzaklinik	a ≠ b ≠ c ≠ d	a ≠ p ≠ , y ≠ ö ≠ s ≠ £ O ≠ 90 °
2	triklinik	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ 90° δ = ε = ζ = 90°
3	klinik	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ ≠ 90°
4	monoklinik	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
5	Dikey	a ≠ b ≠ c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
6	dörtgen monoklinik	bir ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90°
7	altıgen monoklinik	bir ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
8	ditetragonal klinik	a = d ≠ b = c	α = ζ = 90° β = ε ≠ 90° γ ≠ 90° δ = 180° − γ
9	Ditrigonal (dihexagonal) diklinik	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ ≠ δ ≠ 90° cos δ = cos β − cos γ
10	dörtgen ortogonal	bir ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
11	altıgen ortogonal	bir ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = 90°, ζ = 120°
12	ditetragonal monoklinik	a = d ≠ b = c	α = γ = δ = ζ = 90° β = ε ≠ 90°
13	Ditrigonal (dihegzagonal) monoklinik	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ = δ ≠ 90° cos γ = − 1/2çünkü β
14	ditetragonal ortogonal	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
15	altıgen dörtgen	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120°
16	dihegzagonal ortogonal	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
17	kübik ortogonal	a = b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°
18	Sekizgen	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ 90° β = ε = 90° δ = 180° − α
19	ongen	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ β = δ = ε çünkü β = −1/2− çünkü α
20	onikigen	a = b = c = d	α = ζ = 90° β = ε = 120° γ = δ ≠ 90°
21	diizoheksagonal ortogonal	a = b = c = d	α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90°
22	İkozagonal (ikosahedral)	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ çünkü α = −1/4
23	hiperkübik	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90°

Buradaki isimler Whittaker'a göre verilmiştir. Neredeyse kahverengi aynıdır ve diğerleri Kahverengi göre olan kristal ailesine 9, 13 adları için hariç olmak üzere, ve bu üç ailesine 22. isim ve arkadaşları , parantez içinde verilmektedir.

Dört boyutlu kristal aileleri, kristal sistemleri ve kafes sistemleri arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. Enantiomorfik sistemler bir yıldızla işaretlenmiştir. Enantiyomorfik çiftlerin sayısı parantez içinde verilmiştir. Burada "enantiomorfik" terimi, üç boyutlu kristal sınıfları için tablodakinden farklı bir anlama sahiptir. İkincisi, enantiomorfik nokta gruplarının kiral (enantiomorfik) yapıları tanımladığı anlamına gelir. Mevcut tabloda "enantiomorfik", bir grubun kendisinin (geometrik bir nesne olarak kabul edilir) enantiomorfik olduğu anlamına gelir, üç boyutlu uzay gruplarının P3 ₁ ve P3 ₂ , P4 ₁ 22 ve P4 ₃ 22 enantiyomorfik çiftleri gibi . boyutsal uzay, nokta grupları da bu anlamda enantiomorfik olabilir.

4 boyutlu uzayda kristal sistemler
Sayısı kristal ailesinin	kristal aile	kristal sistemi	No. kristal sistemi	Nokta grupları	Uzay grupları	Bravais kafesleri	kafes sistemi
ben	hekzaklinik		1	2	2	1	heksaklinik P
II	triklinik		2	3	13	2	Triklinik P, S
III	klinik		3	2	12	3	Klinik P, S, D
IV	monoklinik		4	4	207	6	Monoklinik P, S, S, I, D, F
V	Dikey	eksenel olmayan ortogonal	5	2	2	1	ortogonal KU
		eksenel olmayan ortogonal	5	2	112	8	Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
		eksenel ortogonal	6	3	887	8	Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
VI	dörtgen monoklinik		7	7	88	2	Dörtgen monoklinik P, I
VII	altıgen monoklinik	trigonal monoklinik	8	5	9	1	Altıgen monoklinik R
		trigonal monoklinik	8	5	15	1	Altıgen monoklinik P
		altıgen monoklinik	9	7	25	1	Altıgen monoklinik P
VIII	Ditetragonal klinik*		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Ditetragonal klinik P*
IX	Ditrigonal klinik*		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Ditrigonal klinik P*
x	dörtgen ortogonal	Ters tetragonal ortogonal	12	5	7	1	Dörtgen dik KG
		Ters tetragonal ortogonal	12	5	351	5	Dörtgen dik P, S, I, Z, G
		Uygun tetragonal ortogonal	13	10	1312	5	Dörtgen dik P, S, I, Z, G
XI	altıgen ortogonal	üçgen ortogonal	14	10	81	2	Altıgen ortogonal R, RS
		üçgen ortogonal	14	10	150	2	Altıgen ortogonal P, S
		altıgen ortogonal	15	12	240	2	Altıgen ortogonal P, S
XII	Ditetragonal monoklinik*		16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Ditetragonal monoklinik P, S, D*
XIII	Ditrigonal monoklinik*		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Ditrigonal monoklinik P, RR
XIV	ditetragonal ortogonal	Kripto-ditetragonal ortogonal	18	5	10	1	Ditetragonal ortogonal D
		Kripto-ditetragonal ortogonal	18	5	165 (+2)	2	Ditetragonal ortogonal P, Z
		ditetragonal ortogonal	19	6	127	2	Ditetragonal ortogonal P, Z
XV	altıgen dörtgen		20	22	108	1	Altıgen dörtgen P
XVI	dihegzagonal ortogonal	Kripto-ditrigonal ortogonal*	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)	Dihegzagonal ortogonal G*
		Kripto-ditrigonal ortogonal*	21	4 (+4)	5 (+5)	1	Dihegzagonal ortogonal P
		dihegzagonal ortogonal	23	11	20
		ditrigonal ortogonal	22	11	41
		ditrigonal ortogonal	22	11	16	1	Dihegzagonal ortogonal RR
XVII	kübik ortogonal	Basit kübik ortogonal	24	5	9	1	Kübik ortogonal KU
		Basit kübik ortogonal	24	5	96	5	Kübik ortogonal P, I, Z, F, U
		Karmaşık kübik ortogonal	25	11	366	5	Kübik ortogonal P, I, Z, F, U
XVIII	Sekizgen*		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	sekizgen P*
XIX	ongen		27	4	5	1	ongen P
XX	onikigen*		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Onikigen P*
XXI	diizoheksagonal ortogonal	Basit diisohexagonal ortogonal	29	9 (+2)	19 (+5)	1	Diizoheksagonal ortogonal RR
		Basit diisohexagonal ortogonal	29	9 (+2)	19 (+3)	1	Diizoheksagonal ortogonal P
		Karmaşık diizoheksagonal ortogonal	30	13 (+8)	15 (+9)	1	Diizoheksagonal ortogonal P
XXII	iki köşeli		31	7	20	2	İkozagonal P, SN
XXIII	hiperkübik	sekizgen hiperkübik	32	21 (+8)	73 (+15)	1	hiperkübik P
		sekizgen hiperkübik	32	21 (+8)	107 (+28)	1	hiperkübik Z
		on ikigen hiperkübik	33	16 (+12)	25 (+20)	1	hiperkübik Z
Toplam	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

Ayrıca bakınız

Kristal küme - İç kristal yapıları tarafından belirlenen form ile açık bir alanda oluşan kristaller grubu
Kristal yapı – Kristal bir malzemede atomların, iyonların veya moleküllerin sıralı düzeni
Uzay gruplarının listesi
Kutup noktası grubu

Referanslar

Atıfta bulunulan eserler

Hahn, Theo, ed. (2002). Uluslararası Kristalografi Tabloları, Cilt A: Uzay Grubu Simetrisi . Kristalografi için Uluslararası Tablolar. A (5. baskı). Berlin, New York: Springer-Verlag . doi : 10.1107/97809553602060000100 . ISBN'si 978-0-7923-6590-7.

Languages

In other projects