Betonda sünme ve büzülme - Creep and shrinkage of concrete

Betonun sürünmesi ve çekmesi betonun iki fiziksel özelliğidir . Sürünme menşeili beton, kalsiyum silikat hidratlar sertleştirilmiş içinde (CSH) Portland çimentosu (mineral agregatların birleştirici olan) yapıştırma, metallerin ve polimerlerin sünme temelde farklıdır. Metallerin sünmesinden farklı olarak, tüm gerilim seviyelerinde meydana gelir ve servis gerilimi aralığında, eğer gözenek suyu içeriği sabitse, gerilime doğrusal olarak bağlıdır. Polimer ve metallerin sünme aksine, çok aylık nedeniyle, kimyasal sertleştirme neden olduğu yaşlanma sergileyen hidrasyon sertleştiği mikro nano kendini dengeye mikro gerilmelerin uzun süreli rahatlama neden olduğu, ve yaşlanma çok yıllık CSH'nin gözenekli mikro yapısı. Beton tamamen kurutulursa sürünmez, ancak betonu şiddetli çatlaklar olmadan tamamen kurutmak neredeyse imkansızdır.

Şekil 1

Kurutma veya ıslatma işlemlerinden kaynaklanan gözenek suyu içeriğindeki değişiklikler, yüksüz numunelerde betonda önemli hacim değişikliklerine neden olur. Bunlar büzülme (tipik olarak 0.0002 ile 0.0005 arasında gerilmelere ve hatta düşük mukavemetli betonlarda 0.0012'ye neden olur) veya şişme (normal betonlarda <0.00005, yüksek dayanımlı betonlarda <0.00020) olarak adlandırılır. Büzülmeyi sünmeden ayırmak için, t zamanında uygulanan ve yaşta uygulanan tek eksenli sürekli tek eksenli gerilimin neden olduğu gerilim kaynaklı gerinim (yani toplam gerinim eksi büzülme) olarak tanımlanan uyum fonksiyonu , yüklenen ve yüksüz numuneler. ${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ sigma = 1}$${\ displaystyle t '}$

Çok yıllı sünme , zaman içinde (nihai asimptotik değer olmaksızın) logaritmik olarak gelişir ve tipik yapısal yaşam süreleri boyunca, ilk elastik gerilimden 3 ila 6 kat daha büyük değerlere ulaşabilir. Bir deformasyon aniden empoze edildiğinde ve sabit tutulduğunda, sünme kritik olarak üretilen elastik gerilimin gevşemesine neden olur. Boşaltmadan sonra, sürünme iyileşmesi gerçekleşir, ancak bu, yaşlanma nedeniyle kısmidir.

Pratikte, kuruma sırasındaki sünme büzülmeden ayrılamaz. Sünme hızı, gözenek neminin değişim hızı ile artar (yani, gözeneklerdeki bağıl buhar basıncı). Küçük numune kalınlığı için, kurutma sırasındaki sünme, yüksüz durumda kuruma büzülmesinin toplamını ve yüklü bir sızdırmaz numunenin sürünmesini büyük ölçüde aşar (Şekil 1 alt). Kurutma sürünmesi veya Pickett etkisi (veya stres kaynaklı büzülme) olarak adlandırılan fark, gerilme ve gözenek nem değişiklikleri arasındaki higro-mekanik bir bağlantıyı temsil eder.

Yüksek nem oranlarında kuruma büzülmesi (Şekil 1 üst ve orta), esas olarak katı mikro yapıdaki gözenek duvarlarındaki kılcal gerilim ve yüzey gerilimindeki artışı dengeleyen sıkıştırma gerilmelerinden kaynaklanır. Düşük gözenek nemlerinde (<% 75) büzülme, adsorbe edilmiş suyla doldurulmuş yaklaşık 3 nm'den daha kalın nano gözenekler boyunca ayrılma basıncının azalmasından kaynaklanır.

Portland çimentosunun hidrasyonunun kimyasal işlemleri, kapalı numunelerde, yani nem kaybı olmaksızın gözlenen, otojen büzülme adı verilen başka bir tür büzülmeye yol açar. Kısmen kimyasal hacim değişikliklerinden, ancak esas olarak hidrasyon reaksiyonu tarafından tüketilen su kaybına bağlı kendi kendine kuruma neden olur. Normal betonlarda kuruma büzülmesinin sadece% 5'i kadardır, bu da kendi kendine kurur ve yaklaşık% 97 gözenek nemine sahiptir. Ancak,% 75 nem oranına kadar kendi kendine kuruyan, çok düşük su-çimento oranlarına sahip modern yüksek mukavemetli betonlarda kuruma büzülmesini eşitleyebilir.

Sürünme, sertleştirilmiş Portland çimento macununun kalsiyum silikat hidratlarından (CSH) kaynaklanır. Bitişik bölgelerde bağ restorasyonları ile bağ kopmalarından kaynaklanan kaymalardan kaynaklanır. CSH güçlü bir şekilde hidrofiliktir ve birkaç nanometre yukarıdan düzensiz bir koloidal mikro yapıya sahiptir. Macun bir sahiptir gözeneklilik 0,55-0,4 yaklaşık ve büyük bir spesifik yüzey alanına , yaklaşık 500 m ² / cm ³ . Ana bileşeni tri-kalsiyum silikat hidrat jeldir (3 CaO · 2 SiO ₃ · 3 H ₂ O, kısaca C ₃ S ₂ H ₃ ). Jel, van der Waals kuvvetleri tarafından zayıf bir şekilde bağlanan koloidal boyutlarda parçacıklar oluşturur .

Fiziksel mekanizma ve modelleme hala tartışılmaktadır. Aşağıdaki denklemlerdeki kurucu malzeme modeli , mevcut olan tek model değildir, ancak şu anda en güçlü teorik temele sahiptir ve mevcut test verilerinin tamamına en iyi şekilde uymaktadır.

Sabit ortamda gerilme-şekil değiştirme ilişkisi

Hizmette, yapılardaki gerilmeler beton dayanımının <% 50'sidir, bu durumda gerilme-gerinim ilişkisi, gözenek nemi değiştiğinde mikro çatlaklardan kaynaklanan düzeltmeler dışında doğrusaldır. Sünme bu nedenle uyum fonksiyonu ile karakterize edilebilir (Şekil 2). Olarak artar, sabit, katlama değerinin azaltır. Yaşlanma adı verilen bu fenomen, sadece gecikme süresine değil, hem ve hem de ayrı ayrı bağlı olan nedenlere neden olur . Değişken gerilmede , zamanda uygulanan her gerilim artışı gerinim geçmişi oluşturur . Doğrusallık, üst üste binme ilkesini ifade eder (Boltzmann tarafından ve yaşlanma durumunda Volterra tarafından tanıtılmıştır). Bu, doğrusal yaşlanma viskoelastisitesinin (tek eksenli) gerilme-gerinim ilişkisine yol açar : ${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle t-t '}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle t-t '}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle \ sigma (t)}$${\ displaystyle {\ mbox {d}} \ sigma (t ')}$${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle {\ mbox {d}} \ epsilon (t) = J (t, t ') {\ mbox {d}} \ sigma (t')}$

${\ displaystyle \ epsilon (t) = \ int _ {t_ {1}} ^ {t} J (t, t ^ {\ prime}) {\ mbox {d}} \ sigma (t ^ {\ prime}) + \ epsilon ^ {0} (t)}$

( 1 )

Burada , eğer varsa, termal genleşme ile artırılmış büzülme gerinimini ifade etmektedir . İntegral , geçmişleri sıçramalarla kabul eden Stieltjes integralidir ; atlamasız zaman aralıkları için standart (Riemann) integralini elde etmek için ayarlanabilir . Tarih reçete edildiğinde , Denklem (1) için bir Volterra integral denklemini temsil eder . Bu denklem, sayısal entegrasyon kolay olmasına rağmen, gerçekçi formlar için analitik olarak entegre edilemez . Her yaşta (ve için ) uygulanan suşun çözümüne gevşeme fonksiyonu denir . ${\ displaystyle \ epsilon ^ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {sh}}$${\ displaystyle \ sigma (t)}$${\ displaystyle {\ mbox {d}} \ sigma (t ') = [{\ mbox {d}} \ sigma (t') / {\ mbox {d}} t '] {\ mbox {d}} t '}$${\ displaystyle \ epsilon (t)}$${\ displaystyle \ sigma (t)}$${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle \ sigma (t)}$${\ displaystyle \ epsilon = 1}$${\ displaystyle {\ şapka {t}}}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {0} = 0}$${\ displaystyle R (t, {\ şapka {t}})}$

Denklemi genellemek için. (1) bir üç eksenli gerilme-deformasyon ilişkisi, bir yaklaşık olarak sabit bir sürünme ile, izotropik malzeme varsayabiliriz Poisson oranı , . Bu, Denklem'e benzer hacimsel ve deviatorik gerilim-şekil değiştirme ilişkilerini verir. (1) yığın ve kesme uyum fonksiyonları ile değiştirilir: ${\ displaystyle \ nu \ yaklaşık 0,18}$${\ displaystyle J (t, t ')}$

${\ displaystyle J_ {K} (t, t ^ {\ prime}) = 3 (1-2 \ nu) J (t, t ^ {\ prime}), ~~~ J_ {G} (t, t ^ {\ üssü}) = 2 (1+ \ nu) J (t, t ^ {\ üssü})}$

( 2 )

İncir. 2

Yüksek gerilmede, sürünme yasası doğrusal değil gibi görünmektedir (Şekil 2) ancak Denklem. (1) zamana bağlı büyümesiyle çatlamaya bağlı elastik olmayan suş dahil edilirse uygulanabilir kalır . Viskoplastik bir gerinime, yalnızca tüm temel gerilmelerin sıkıştırıcı olduğu ve büyüklük olarak en küçük olanın büyüklük olarak tek eksenli basınç dayanımından çok daha büyük olduğu durumda eklenmesi gerekir . ${\ displaystyle \ epsilon ^ {0} (t)}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {0} (t)}$ ${\ displaystyle f_ {c} '}$

Ölçümlerde Young'ın elastik modülü sadece beton yaşına değil, aynı zamanda test süresine de bağlıdır çünkü uygunluk eğrisi ile yük süresi 0,001 sn veya daha az başlayan tüm süreler için önemli bir eğime sahiptir. Sonuç olarak, geleneksel Young elastik modülü , test süresi nerede olduğu gibi elde edilmelidir . Gün ve gün değerleri , 'nin bir fonksiyonu olarak büyümesi de dahil olmak üzere standartlaştırılmış testiyle ve yaygın olarak kullanılan ampirik tahminle iyi bir uyum sağlar . Sıfır zaman tahmini , yaklaşık olarak yaştan bağımsızdır, bu da tanımlama için uygun bir parametre haline gelir . ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle t-t '}$${\ displaystyle E (t ') = 1 / J (t' + \ delta, t ')}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ delta \ yaklaşık 0,01}$${\ displaystyle t '= 28}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle t '}$${\ displaystyle E = 57.000 {\ mbox {psi}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {f '_ {c} / {\ mbox {psi}}}}}$ ${\ displaystyle (1 {\ mbox {psi}} = 6895 {\ mbox {Pa}}, f_ {c} '= {\ mbox {betonun tek eksenli basınç dayanımı}})}$${\ displaystyle q_ {1} = J (t ', t') = \ lim _ {\ delta \ ila 0} J (t '+ \ delta, t')}$${\ displaystyle q_ {1}}$${\ displaystyle J (t, t ')}$

Temel sünme olarak adlandırılan sabit toplam su içeriğindeki sünme için, tek eksenli uyum fonksiyonunun gerçekçi bir oran formu (Şekil 1'deki kalın eğriler) katılaşma teorisinden türetilmiştir:

${\ displaystyle {\ nokta {J}} (t, t ') = v ^ {- 1} (t) \ {\ nokta {C}} _ ​​{g} (\ theta) + 1 / \ eta _ {f }, ~~~ v ^ {- 1} (t) = q_ {2} \ left (\ lambda _ {0} / t \ ​​sağ) ^ {m} + q_ {3}}$

( 3 )

${\ displaystyle {\ dot {C}} _ ​​{g} (\ theta) = {\ frac {n \ theta ^ {n-1}} {\ lambda _ {0} ^ {n} + \ theta ^ {n }}}, ~~~ \ theta = t-t ', ~~~ 1 / \ eta _ {f} = q_ {4} / t}$

( 4 )

nerede ; = çoklu on yıllık sürünmeye hakim olan akış viskozitesi; = yükleme süresi; = 1 gün ,, ; = hidrasyon nedeniyle büyüyen beton birim hacmi başına jel hacmi; ve = ampirik sabitler (boyut ). Fonksiyon , çimento jelinin (kapiler gözenekleri olmayan sertleştirilmiş çimento macunu) yaştan bağımsız gecikmiş elastikiyetini verir ve entegrasyon yoluyla . Entegrasyonu verir olmayan bir integrali binom integrali olarak ve değerleri, bu yüzden, aranır, bu sayısal entegrasyonu ile ya da bir yaklaşım, formül (iyi bir formül var) tarafından alınmalıdır. Ancak, zaman adımlarında bilgisayar yapısal analizi için gerekli değildir; girdi olarak yalnızca oran gereklidir. ${\ displaystyle {\ nokta {x}} = \ kısmi x / \ kısmi t}$${\ displaystyle \ eta _ {f}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$${\ displaystyle m = 0,5}$${\ displaystyle n = 0.1}$${\ displaystyle v (t) {\ rm {MPa ^ {- 1}}}}$${\ displaystyle q_ {2}, q_ {3}, q_ {4}}$${\ displaystyle {\ rm {MPa ^ {- 1}}}}$${\ displaystyle C_ {g} (\ theta)}$${\ displaystyle C_ {g} (\ theta) = {\ mbox {ln}} [1 + (\ theta / \ lambda _ {0}) ^ {n}]}$${\ displaystyle {\ nokta {J}} (t, t ')}$${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle {\ nokta {J}} (t, t ')}$

1) Asymptotik hem kısa hem de uzun süre: Denklem (3) ve (4) ile üç gereklilikleri karşılayan basit formüller , bir zaman güç işlevi olmalıdır; ve 2) ile verilen yaşlanma oranı da aynı şekilde olmalıdır (güç fonksiyonları öz-benzerlik koşullarıyla gösterilir); ve 3) (bu koşul, süperpozisyon ilkesinin, boşaltma sonrasında fiziksel olarak sakıncalı olan monoton olmayan geri kazanım eğrileri vermesini önlemek için gereklidir). ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle {\ nokta {J}} (t, t ')}$${\ displaystyle {\ rm {{\ mbox {d}} v ^ {- 1} (t) / {\ mbox {d}} t}}}$${\ displaystyle \ kısmi ^ {2} J (t, t ') / \ kısmi t \ kısmi t'> 0}$

Değişken ortamda sürünme

Birim hacim beton başına değişken buharlaşabilir (yani kimyasal olarak bağlı olmayan) su kütlesinde , fiziksel olarak gerçekçi bir kurucu ilişki, mikro yapıdaki sünme bölgelerindeki gerilme zirvelerinin boyutsuz bir ölçüsü olarak kabul edilen mikro-bastırma fikrine dayanabilir. . Mikroprestress, kimyasal hacim değişikliklerine ve nano-gözeneklerdeki (ortalama olarak <1 nm kalınlığında ve en fazla yaklaşık on su molekülü veya 2,7 nm) engellenmiş adsorbe edilmiş su katmanları boyunca etki eden ayrışan basınçlardaki değişikliklere bir reaksiyon olarak üretilir. , kalınlık olarak), CSH tabakaları arasında sınırlandırılmıştır. Ayrılan basınçlar önce hidrasyon ürünlerinin eşit olmayan hacim değişiklikleri nedeniyle gelişir. Daha sonra, kapiler gözeneklerdeki su buharı ile termodinamik dengeyi (yani suyun kimyasal potansiyellerinin eşitliğini) korumak için CSH'deki sürünme nedeniyle gevşerler ve bu gözeneklerdeki herhangi bir sıcaklık veya nem değişikliği nedeniyle birikirler. Bağ kırılmalarının oranının, Denklem 2'yi gerektiren mikro-bastırma seviyesinin ikinci dereceden bir fonksiyonu olduğu varsayılabilir. (4) olarak genelleştirilecek ${\ displaystyle w}$${\ displaystyle S}$

${\ displaystyle 1 / \ eta _ {f} = q_ {4} S}$

( 5 )

Önemli bir özellik, mikro baskının uygulanan yükten önemli ölçüde etkilenmemesidir (çünkü gözenek suyu katı iskeletten çok daha fazla sıkıştırılabilirdir ve sert bir çerçeveye paralel olarak bağlanmış bir yumuşak yay gibi davranır). Mikroprestress zamanla gevşer ve somut bir yapının her noktasındaki evrimi diferansiyel denklemden çözülebilir.

${\ displaystyle {\ dot {S}} + c_ {0} S ^ {2} = c_ {1} \ left | {\ dot {T}} \ ln h + T {\ dot {h}} / h \ sağ |}$

( 6 )

nerede = pozitif sabitler (mutlak değer bunun asla negatif olamayacağını garanti eder ). Mikroprestress, kurutma ve soğutmanın yanı sıra ıslatma ve ısıtmanın sürünmeyi hızlandırdığı gerçeğini modelleyebilir. Yeni mikro-bastırma tepelerinin değişmesi ya da üretmesi ve dolayısıyla yeni sürünme alanlarının etkinleştirilmesi, kuruma sürünme etkisini açıklar. Bununla birlikte, bu etkinin bir kısmı, yüksüz bir eşlik eden örnekteki mikro çatlamanın, genel büzülmesini çatlatılmamış (sıkıştırılmış) bir numunedeki büzülmeden daha küçük hale getirmesi ve böylece ikisi arasındaki farkı arttırması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. sürünme). ${\ displaystyle c_ {0}, c_ {1}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle h}$

Yaşlanmaya bağlı sertleşmeyi açıklamak için mikro-bastırma kavramına da ihtiyaç vardır. Yaşlanmanın fiziksel bir nedeni, hidratasyon ürünlerinin , Denklem 4'teki fonksiyonda yansıtıldığı gibi, sertleştirilmiş çimento hamurunun gözeneklerini kademeli olarak doldurmasıdır . (3). Ancak hidrasyon yaklaşık bir yıl sonra durur, ancak yükleme sırasındaki yaşın etkisi yıllar sonra bile güçlüdür. Açıklama, mikro gerilim zirvelerinin yaşla birlikte gevşemesi, bu da sürünme alanlarının sayısını ve dolayısıyla bağ kırılma oranını azaltmasıdır. ${\ displaystyle v (t)}$${\ displaystyle t '}$

Değişken ortamda, Denklemdeki zaman . (3) eşdeğer hidrasyon süresi ile değiştirilmelidir, burada = azalan fonksiyon ( yaklaşık 0.8 ise 0 ) ve . Denklemde (4), ile ikame edilmelidir burada etkisini yakalamak, indirgenmiş zaman (ya da vadesi) = ve sürünme viskozitesine; = 1'de 0'dan 0'a düşme fonksiyonu ; , 5000 K. ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t_ {e} = \ int \ beta _ {h} \ beta _ {T} {\ mbox {d}} t}$${\ displaystyle \ beta _ {h}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle h <}$${\ displaystyle \ beta _ {h} \ propto {\ mbox {e}} ^ {- Q_ {h} T / R}}$ ${\ displaystyle (Q_ {h} / R \ yaklaşık {\ mbox {2700 K}})}$${\ displaystyle \ theta = t-t '}$${\ displaystyle t_ {r} -t '_ {r}}$${\ displaystyle t_ {r} = \ int \ psi _ {h} \ psi _ {T} {\ mbox {d}} t}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ psi _ {h}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle h = 1}$${\ displaystyle h = 0}$${\ displaystyle \ psi _ {T} \ propto {\ mbox {e}} ^ {- Q_ {v} T / R}}$${\ displaystyle Q_ {v} / R \ yaklaşık}$

Nem profillerinin gelişimi ( = koordinat vektörü) yaklaşık olarak gerilim ve deformasyon probleminden bağımsız olarak kabul edilebilir ve sayısal olarak difüzyon denkleminden çözülebilir div [ grad } burada = hidrasyonun neden olduğu kendi kendine kuruma (normal olarak yaklaşık 0,97'ye ulaşır) betonlar ve yüksek mukavemetli betonlarda yaklaşık 0.80), = yayılma, 1.0'dan 0.6'ya düştükçe yaklaşık 20 kat azalır . Serbest (sınırlandırılmamış) büzülme gerinim oranı yaklaşık olarak, ${\ displaystyle h (\ mathbf {x}, t)}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle {\ rm {{\ dot {h}} =}}}$${\ displaystyle C (h)}$${\ displaystyle h] + {\ nokta {h}} _ {s} (t_ {e})}$${\ displaystyle h_ {s} (t_ {e})}$${\ displaystyle C (h)}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}} _ {sh} = k_ {sh} {\ dot {h}}}$

( 7 )

nerede = büzülme katsayısı. Bu yana çeşitli noktalarda-değerleri uyumsuz genel yapılar çekme hem de test örneklerinin hesaplanması sünme ve çatlama dikkate alınması gereken bir gerilme analizi sorunudur. ${\ displaystyle k_ {sh}}$${\ displaystyle {\ dot {\ epsilon}} _ {sh}}$

Zaman adımlarında sonlu eleman yapısal analizi için, kurucu yasayı oran tipi bir forma dönüştürmek avantajlıdır. Bu, bir Kelvin zincir modeli (veya bir Maxwell zincir modeli ile ilişkili gevşeme fonksiyonu) ile yaklaştırılarak elde edilebilir . Denklem gibi tarih integralleri. 1 daha sonra anayasadan kaybolur , geçmiş iç durum değişkenlerinin mevcut değerleri ile karakterize edilir (Kelvin veya Maxwell zincirinin kısmi gerilimleri veya gerilimleri). ${\ displaystyle C_ {g} (\ theta)}$

Hız tipi bir forma dönüştürme, aynı zamanda ( Arrhenius yasasına göre ) hem Kelvin zincir viskozitelerini hem de yakaladığı hidrasyon oranını etkileyen değişken sıcaklığın etkisini ortaya koymak için gereklidir . İlki, sıcaklık artarsa ​​sürünmeyi hızlandırır ve ikincisi sürünmeyi yavaşlatır. Denklemlerin üç boyutlu tensörsel genellemesi. Yapıların sonlu eleman analizi için (3) - (7) gereklidir. ${\ displaystyle t_ {e}}$

Kurutmada yaklaşık kesit tepkisi

Günümüzde sünme ve nem difüzyonunun çok boyutlu sonlu eleman hesaplamaları uygulanabilir olsa da, düzlemsel kalan düzlemsel enine kesitlerin varsayımına dayalı olarak beton kirişlerin veya kirişlerin basitleştirilmiş tek boyutlu analizi, hala pratikte hüküm sürmektedir. (Kutu kirişli köprülerde)% 30 civarında sapma hataları içermesine rağmen. Bu yaklaşımda, girdi olarak ortalama enine kesit uyum fonksiyonuna (Şekil 1 alt, ışık eğrileri) ve kesitin ortalama büzülme fonksiyonuna (Şekil 1 sol ve orta) ( = kuruma başlangıcındaki yaş ) ihtiyaç vardır . Nokta bazlı kurucu denklem ile karşılaştırıldığında, bu tür ortalama karakteristikler için cebirsel ifadeler önemli ölçüde daha karmaşıktır ve özellikle kesit merkezi sıkıştırma altında değilse doğrulukları daha düşüktür. Aşağıdaki yaklaşımlar türetilmiş ve katsayıları, % 98'in altındaki çevresel nemlilikler için büyük bir laboratuvar veri tabanı uydurularak optimize edilmiştir : ${\ displaystyle {\ bar {J}} (t, t ', t_ {0})}$${\ displaystyle {\ bar {\ epsilon}} _ {sh} (t, t_ {0})}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle h_ {e}}$

${\ displaystyle {\ bar {\ epsilon}} _ {sh} (t, t_ {0}) = - \ epsilon _ {sh \ infty} \ k_ {h} \ S (t), ~~~ k_ {h } = 1- {h_ {e}} ^ {3} ~~~~~}$

( 8 )

${\ displaystyle S (t) = {\ mbox {tanh}} {\ sqrt {\ frac {t-t_ {0}} {\ tau _ {sh}}}}, ~~~ \ tau _ {sh} = k_ {t} (k_ {s} D) ^ {2} ~~~~~}$

( 9 )

burada = etkin kalınlık, = hacim-yüzey oranı, = normal (tip I) çimento için 1; = şekil faktörü (örneğin, bir levha için 1.0, bir silindir için 1.15); ve , = sabit, (tüm zamanlar gün cinsindendir). Eşitlik. (3) ve (4) ile değiştirilmesi gerekmesi dışında geçerlidir ${\ displaystyle D = 2v / sn}$${\ displaystyle v / s}$${\ displaystyle k_ {t}}$${\ displaystyle k_ {s}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {sh \ infty} \ yaklaşık \ epsilon _ {s \ infty} E (607) / (E (t_ {0} + \ tau _ {sh})}$${\ displaystyle \ epsilon _ {s \ infty}}$${\ displaystyle E (t) \ yaklaşık E (28) {\ sqrt {4 + 0.85t}}}$${\ displaystyle 1 / \ eta _ {f}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {{\ bar {\ eta}} _ {f}}} = {\ frac {q_ {4}} {t}} + q_ {5} {\ frac {\ kısmi} {\ kısmi t}} {\ sqrt {F (t) -F (t '_ {0})}}}$

( 10 )

nerede ve . Büzülme yarı süresi ifadesinin biçimi difüzyon teorisine dayanmaktadır. Eşitlikteki 'tanh' işlevi. 8, difüzyon teorisinden kaynaklanan iki asimptotik koşulu karşılayan en basit fonksiyondur : 1) kısa süreler için ve 2) son büzülmeye üssel olarak yaklaşılmalıdır. Sıcaklık etkisi için de genellemeler mevcuttur. ${\ displaystyle F (t) = \ exp \ {- 8 [1- (1-h_ {e}) S (t)] \}}$${\ displaystyle t '_ {0} = \ max (t', t_ {0})}$${\ displaystyle \ tau _ {sh}}$${\ displaystyle {\ bar {\ epsilon}} _ {sh} \ propto {\ sqrt {t-t_ {0}}}}$

Yukarıdaki denklemlerdeki parametre değerlerinin beton dayanımı ve beton karışımının bazı parametreleri temelinde tahmin edilmesi için ampirik formüller geliştirilmiştir. Bununla birlikte, bunlar çok kaba olup, sünme için yaklaşık% 23 ve kuruma büzülmesi için yaklaşık% 34 varyasyon katsayıları ile tahmin hatalarına yol açar. Bu yüksek belirsizlikler, verilen betonun kısa süreli sünme ve büzülme testlerine göre formüllerin belirli katsayılarının güncellenmesiyle büyük ölçüde azaltılabilir. Büzülme için, bununla birlikte, kurutma testi numunelerinin ağırlık kaybı da ölçülmelidir (ya da güncelleme problemi kötü durumdadır). Bileşiminden beton sünme ve büzülme özelliklerinin tamamen rasyonel bir tahmini, tatmin edici bir şekilde çözülmekten çok büyük bir sorundur. ${\ displaystyle \ epsilon _ {sh \ infty}}$

Mühendislik uygulamaları

Yukarıdaki form fonksiyonları ve yüksek sünme duyarlılığına sahip yapıların tasarımında kullanılmıştır. Mühendislik topluluklarının tasarım kodlarına ve standart önerilerine başka formlar da eklenmiştir. Özellikle çok-on yıllık sürünme için daha basit ama daha az gerçekçidirler. ${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle \ epsilon _ {sh} (t)}$

Sürünme ve çekme, büyük bir ön gerilim kaybına neden olabilir. Çok-on yıllık sürünmenin küçümsenmesi, çoğu geniş açıklıklı, öngerilmeli, bölümsel olarak dikilmiş kutu kirişli köprülerin çoğunda (60'tan fazla vaka belgelenmiştir), genellikle çatlamayla birlikte aşırı sapmalara neden olmuştur. Sürünme, kablo destekli veya kemerli köprüler ve çatı kabuklarında aşırı gerilmeye ve çatlamaya neden olabilir . Bir yapının çeşitli bölümlerindeki gözenek nem ve sıcaklık, yaş ve beton tipi geçmişlerindeki farklılıklardan kaynaklanan sünme ve büzülmenin tekdüze olmaması çatlamaya neden olabilir. Kablo destekli köprüler ve kompozit çelik-beton kirişlerde olduğu gibi duvar veya çelik parçalarla etkileşimler de olabilir. Sütun kısaltmalarındaki farklılıklar, çok yüksek binalar için özellikle endişe vericidir. İnce yapılarda sünme, uzun süreli dengesizlik nedeniyle çökmeye neden olabilir.

Sünme etkileri, öngerilmeli beton yapılar için özellikle önemlidir (narinlikleri ve yüksek esneklikleri nedeniyle) ve nükleer reaktör muhafazaları ve kaplarının güvenlik analizinde çok önemlidir. Yangın veya tahmin edilen nükleer reaktör kazalarında olduğu gibi yüksek sıcaklığa maruz kaldığında , sürünme çok büyüktür ve önemli bir rol oynar.

Yapıların ön tasarımında, basitleştirilmiş hesaplamalar uygun bir şekilde boyutsuz sünme katsayısı = kullanabilir . Yapı durumunun ilk yükleme zamanından zamana değişmesi, kabaca olsa da, Young modülünün yaşa göre ayarlanmış etkili modül ile değiştirildiği yarı elastik analiz ile basitçe tahmin edilebilir . ${\ displaystyle \ varphi (t, t ') = E (t') J (t, t ') - 1}$${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mbox {sürünme}} / \ epsilon _ {\ mbox {ilk}}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E '' (t, t_ {1}) = [E (t_ {1}) - R (t, t_ {1})] / \ varphi (t, t_ {1})}$

Hassas yapıların bilgisayarlı sürünme analizine en iyi yaklaşım, sünme yasasını bir öz gerilme ile artan elastik gerilme-gerinim ilişkisine dönüştürmektir . Denklem (1) kullanılabilir, ancak bu formda zamanla nem ve sıcaklık değişimleri uygulanamaz ve her sonlu eleman için tüm gerilim geçmişini saklama ihtiyacı külfetli olur. Denklemi dönüştürmek daha iyidir. (1) Kelvin zinciri reolojik modeline dayalı bir dizi diferansiyel denklem. Bu amaçla, yeterince küçük olan her bir zaman adımındaki sünme özellikleri yaşlanmayan olarak kabul edilebilir, bu durumda Kelvin zincirinin sürekli bir geciktirme modülü spektrumu, yaklaşık Laplace dönüşümü tersine çevirme için Widder'ın açık formülüyle elde edilebilir . Kelvin birimlerinin modülü ( ) daha sonra bu spektrumu ayırarak takip eder. Her zaman adımında her sonlu elemanın her bir entegrasyon noktası için farklıdırlar. Bu şekilde, sünme analizi problemi, her biri ticari bir sonlu eleman programında çalıştırılabilen bir dizi elastik yapısal analize dönüştürülür. Bir örnek için aşağıdaki son referansa bakın. ${\ displaystyle J (t, t ')}$${\ displaystyle E_ {k} (t)}$${\ displaystyle k = 1,2, ... n_ {E}}$

Ayrıca bakınız

• Deformasyon (mühendislik)

Seçilmiş kaynakça

Referanslar