Dairesel sektör - Circular sector
Bir dairesel bir bölüm olarak da bilinen, bir daire sektörü veya disk sektörü (sembol: ⌔ ), bir kısmı olan diske (bir kapalı bölge , iki tarafından kapalı bir daire ile sınırlandırılan), yarıçapları ve ark küçük alan olarak bilinen minör sektör ve daha büyük olan ana sektördür . Diyagramda, θ merkez açıdır , dairenin yarıçapıdır ve küçük sektörün yay uzunluğudur.
Yayın uç noktalarının daire içinde olmayan çevre üzerindeki herhangi bir noktaya bağlanmasıyla oluşan açı, merkez açının yarısına eşittir.
Türler
Merkez açısı 180° olan bir sektöre yarım disk denir ve bir çap ve yarım daire ile sınırlandırılır . Diğer merkezi açılara sahip sektörlere bazen özel isimler verilir, örneğin kadranlar (90°), sekstantlar (60°) ve oktanlar (45°), tam dairenin 4., 6. veya 8. parçası olan sektörden gelir, sırasıyla. Kafa karıştırıcı bir şekilde, bir çeyreğin yayı ( dairesel bir yay ) bir kadran olarak da adlandırılabilir.
kullanım
Geleneksel olarak pusula gülü üzerindeki rüzgar yönleri 8 oktandan (K, KD, Doğu, GD, G, GB, B, KB) biri olarak verilir, çünkü bu sadece 4 kadrandan birini ve rüzgar gülü vermekten daha kesindir. tipik olarak daha kesin bir göstergeye izin vermek için yeterli doğruluğa sahip değildir.
Enstrümanın adı " oktant ", çemberin 1/ 8'ini temel almasından gelmektedir. En yaygın olarak, pusula gülünde oktanlar görülür .
Alan
Bir dairenin toplam alanı π r 2'dir . Sektörün alanı açısının (radyan olarak) ➌ ve 2 oranı ile dairenin alanına çarpılmasıyla elde edilebilir tt sektörün alanı olup açısı ile doğru orantılıdır, çünkü (2 π için açıdır tüm daire, radyan cinsinden):
L cinsinden bir sektörün alanı, toplam alan π r 2 ile L' nin toplam çevreye 2 π r oranı çarpılarak elde edilebilir .
Başka bir yaklaşım, bu alanı aşağıdaki integralin sonucu olarak ele almaktır:
İçine merkezi açısı dönüştürme derece verir
Çevre
Uzunluğu çevre , bir sektörün yay uzunluğu ve iki yarıçap toplamıdır:
burada θ radyan cinsindendir.
Yay uzunluğu
Bir yayın uzunluğu için formül:
burada L yay uzunluğunu, r dairenin yarıçapını ve θ dairenin merkezindeki yayın yaptığı radyan cinsinden açıyı temsil eder.
Açı değeri derece cinsinden verilirse, aşağıdaki formülü de kullanabiliriz:
Kord uzunluğu
Yayın uç noktaları ile oluşturulan bir kirişin uzunluğu şu şekilde verilir:
burada C kiriş uzunluğunu temsil eder, R dairenin yarıçapını temsil eder ve θ, sektörün radyan cinsinden açısal genişliğini temsil eder.
Ayrıca bakınız
- Dairesel segment - dairenin merkezi tarafından oluşturulan üçgeni ve sınırdaki dairesel yayın iki uç noktasını çıkardıktan sonra kalan sektör kısmı.
- Konik kesit
- dünya çeyreği
Referanslar
Kaynaklar
- Gerard, LJV, The Elements of Geometry, Sekiz Kitapta ; veya, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader ve Dyer , 1874), s. 285 .
- Legendre, AM , Geometri ve Trigonometri Elemanları , Charles Davies , ed. (New York: AS Barnes & Co. , 1858), s. 119 .