Kategorik önerme - Categorical proposition

In mantık , bir kategorik önerme veya kategorik açıklamada , bir olan önerme iddia veya tamamının veya bir kategoriye (bazı üyeleri olduğunu yalanladı konu terim ) diğerinde (dahildir yüklem terim ). Kategorik ifadeler (yani kıyaslar ) kullanan argümanların incelenmesi , Antik Yunanlarla başlayan tümdengelimli akıl yürütmenin önemli bir dalı oluşturur .

Aristoteles gibi Eski Yunanlılar, dört temel farklı kategorik önerme türü tanımladılar ve onlara standart formlar verdiler (şimdi genellikle A , E , I ve O olarak adlandırılıyor ). Özet olarak, özne kategorisine S adı verilir ve yüklem kategorisine P adı verilirse, dört standart form şunlardır:

Tüm S vardır P . ( Bir form)
Hiçbir S , P değildir . ( E formu)
Bazı S olan p . ( ben oluştururum)
Bazı S , P değildir . ( O formu)

Şaşırtıcı bir şekilde, çok sayıda cümle, cümlenin orijinal anlamının tamamı veya çoğu korunurken, bu kurallı biçimlerden birine çevrilebilir. Yunan araştırmaları , farklı biçimler arasındaki mantıksal ilişkileri kodlayan sözde karşıtlık karesi ile sonuçlandı ; örneğin, bir A- ifadesi bir O- ifadesiyle çelişkilidir ; yani, örneğin, "Bütün elmalar kırmızı meyvelerdir"e inanılırsa, aynı anda "Bazı elmalar kırmızı meyve değildir"e inanılamaz. Bu nedenle, karşıtlık karesinin ilişkileri , formlardan birinin doğruluğunun veya yanlışlığının doğrudan başka bir formdaki bir ifadenin doğruluğundan veya yanlışlığından kaynaklanabileceği doğrudan çıkarıma izin verebilir .

Kategorik önermelerin modern anlayışı ( George Boole'un 19. yüzyıl ortalarındaki çalışmasından kaynaklanan ), konu kategorisinin boş olup olmadığının düşünülmesini gerektirir. Eğer öyleyse, özne kategorisinin en az bir üyeye sahip olmasını gerektiren varoluşsal bakış açısının aksine buna varsayımsal bakış açısı denir . Varoluşçu bakış açısı, varsayımsal olandan daha güçlü bir duruştur ve alınması uygun olduğunda, kişinin başka türlü yapılabilecekten daha fazla sonuç çıkarmasına izin verir. Daha zayıf olan varsayımsal bakış açısı, geleneksel karşıtlık meydanında mevcut olan bazı ilişkileri ortadan kaldırma etkisine sahiptir.

Üç kategorik önermeden oluşan - ikisi öncül ve biri sonuç - kategorik tasımlar olarak bilinir ve antik Yunan mantıkçılarının zamanından Orta Çağ boyunca büyük önem taşırdı. Her ne kadar kategorik kıyasları kullanan biçimsel argümanlar, yerini birinci dereceden yüklem hesabı gibi modern mantık sistemlerinin artan ifade gücüne bırakmış olsa da, tarihsel ve pedagojik önemlerine ek olarak hala pratik değerlerini koruyorlar .

İfadeleri standart forma çevirme

Doğal dildeki cümleler standart biçimlere çevrilebilir. Aşağıdaki tabloda her satırda, S tekabül konu örneğin cümlenin ve p tekabül yüklem .

İsim	İngilizce Cümle	Standart biçim
A	Bütün kedilerin dört ayağı vardır.	Tüm S, P'dir.
E	Hiçbir kedinin sekiz bacağı yoktur.	Hiçbir S, P değildir.
ben	Bazı kediler turuncudur.	Bazı S, P'dir.
Ö	Bazı kediler siyah değildir.	Bazı S, P değildir.

"Tüm S P değildir " (örneğin, "Tüm kedilerin sekiz bacağı yoktur") standart formların bir örneği olarak sınıflandırılmamıştır. Bunun nedeni, doğal dile çevirinin belirsiz olmasıdır. Yaygın konuşmada, "Bütün kedilerin sekiz bacağı yoktur" cümlesi gayri resmi olarak (1) "En azından bazılarının ve belki de hepsinin kedilerin sekiz bacağı yoktur" veya (2) "Hiçbir kedinin sekiz bacağı yoktur" anlamında kullanılabilir. bacaklar".

Kategorik önermelerin özellikleri

Kategorik önermeler, "nitelik" ve "nicelik" veya "terim dağılımı" temelinde dört türe ayrılabilir. Bu dört tür uzun zamandır A , E , I ve O olarak adlandırılmıştır . Bu Latince dayanan bir ff i rmo (I teyit), pozitif önermeler atıfta bir ve I ve n, e g o (inkar), negatif önermeler atıfta E ve O .

Miktar ve kalite

Miktar , önermede kullanılan özne sınıfının (A sınıfı , kategorik bir önermede özne ya da yüklem olan bir terim tarafından belirlenen bir şeyler topluluğu ya da grubudur .) üye sayısını ifade eder . Önerme, özne sınıfının tüm üyelerine atıfta bulunuyorsa, evrenseldir . Önerme, özne sınıfının tüm üyelerini kullanmıyorsa, özeldir . Örneğin, bir I- önerisi ("Bazı S , P'dir ") özeldir , çünkü yalnızca özne sınıfının bazı üyelerine atıfta bulunur.

Nitelik Önermenin yüklem sınıfına bir öznenin dahil edilmesini onaylayıp onaylamadığı olarak tanımlanır. İki olası nitelik olumlu ve olumsuz olarak adlandırılır . Örneğin, bir A -proposition ( "bütün S olan P bu konu yüklemi içinde ihtiva bildiren çünkü olumluysa"). Öte yandan, bir O- önermesi ("Bazı S , P değildir ") özneyi yüklemden çıkardığı için olumsuzdur.

Dört Aristotelesçi Önerme
İsim	Beyan	Miktar	Kalite
A	Tüm S, P'dir.	evrensel	olumlu
E	Hiçbir S, P değildir.	evrensel	olumsuz
ben	Bazı S, P'dir.	belirli	olumlu
Ö	Bazı S, P değildir.	belirli	olumsuz

Önemli bir husus, bazı kelimesinin tanımıdır . Mantıkta, bazıları "tümü" ile tutarlı olan "bir veya daha fazla" anlamına gelir. Bu nedenle, "Bazı S, P'dir" ifadesi, "Bazı S, P değildir" ifadesinin de doğru olduğunu garanti etmez.

DAĞILMA

Kategorik bir önermedeki iki terimin (özne ve yüklem) her biri dağıtılmış veya dağıtılmamış olarak sınıflandırılabilir . Terimin sınıfının tüm üyeleri önermeden etkileniyorsa, o sınıf dağıtılır ; aksi takdirde dağıtılmaz . Dolayısıyla her önerme dört olası terim dağılımından birine sahiptir .

Dört kanonik formun her biri, terim dağılımına göre sırayla incelenecektir. Burada geliştirilmemiş olmasına rağmen, Venn diyagramları bazen dört formun terim dağılımını anlamaya çalışırken yardımcı olur.

bir form

Bir A- önerisi, özneyi yüklem arasında dağıtır, ancak tersini yapmaz. Aşağıdaki kategorik önermeyi göz önünde bulundurun: "Bütün köpekler memelidir". Tüm köpekler gerçekten de memelidir, ancak tüm memelilerin köpek olduğunu söylemek yanlış olur. Bütün köpekler memeliler sınıfına dahil olduğu için "köpekler"in "memelilere" dağıtıldığı söylenir. Tüm memeliler mutlaka köpek olmadığından, "memeliler", "köpeklere" dağıtılmaz.

E formu

Bir E- önerisi, özne ve yüklem arasında çift yönlü olarak dağılır. "Hiçbir böcek memeli değildir" kategorik önermesinden, hiçbir memelinin böcek olmadığı sonucunu çıkarabiliriz. Tüm böceklerin memeli olmadığı ve tüm memelilerin de böcek olmadığı tanımlandığından, her iki sınıf da dağıtılır.

ben oluştururum

Bir I- önermesindeki her iki terim de dağıtılmaz. Örneğin, "Bazı Amerikalılar muhafazakardır". Hiçbir terim diğerine tamamen dağıtılamaz. Bu önermeden yola çıkarak tüm Amerikalıların muhafazakar olduğunu veya tüm muhafazakarların Amerikalı olduğunu söylemek mümkün değildir.

O formu

Bir O- önermesinde yalnızca yüklem dağıtılır. Şunu düşünün: "Bazı politikacılar yozlaşmış değildir". Tüm politikacılar bu kuralla tanımlanmadığı için konu dağıtılmamıştır. Ancak yüklem dağıtılır çünkü "yozlaşmış insanlar"ın tüm üyeleri "bazı politikacılar" olarak tanımlanan insan grubuyla eşleşmeyecektir. Kural, yozlaşmış insanlar grubunun her üyesi için geçerli olduğundan, yani "Bütün yozlaşmış insanlar bazı politikacılar değildir", yüklem dağıtılır.

Bir O- önermesinde yüklemin dağılımı , belirsizliği nedeniyle genellikle kafa karıştırıcıdır. "Bazı politikacılar yozlaşmaz" gibi bir ifadenin "yolsuz insanlar" grubunu "bazı politikacılara" dağıttığı söylendiğinde, "bazı politikacılar" grubu tanımlanmadığı için bilginin değeri az görünüyor. Ancak, örnek olarak, bu "bazı politikacılar" grubu tek bir kişiyi , Albert'i içerecek şekilde tanımlanırsa , ilişki daha açık hale gelir. Bu durumda ifade, yozlaşmış insanlar grubunda listelenen her girişten birinin Albert olmayacağı anlamına gelir: "Bütün yozlaşmış insanlar Albert değildir". Bu, "yolsuz insanlar" grubunun her üyesi için geçerli olan ve dolayısıyla dağıtılan bir tanımdır.

Özet

Kısacası, konunun dağıtılması için ifadenin evrensel olması gerekir (örneğin, "tümü", "hayır"). Yüklemin dağıtılabilmesi için ifadenin olumsuz olması gerekir (örneğin, "hayır", "değil").

İsim	Beyan	Dağıtım
İsim	Beyan	Ders	yüklem
A	Tüm S, P'dir.	dağıtılmış	dağıtılmamış
E	Hiçbir S, P değildir.	dağıtılmış	dağıtılmış
ben	Bazı S, P'dir.	dağıtılmamış	dağıtılmamış
Ö	Bazı S, P değildir.	dağıtılmamış	dağıtılmış

eleştiri

Peter Geach ve diğerleri, bir argümanın geçerliliğini belirlemek için dağıtımın kullanımını eleştirdiler.

"Bazı A B değildir" biçimindeki ifadelerin, "Her A B değildir" şeklinde ifade edilmesi durumunda daha az sorunlu olacağı öne sürülmüştür; bu, belki de Aristoteles'in bu tür bir ifadenin orijinal biçimine daha yakın bir çevirisidir .

Kategorik ifadeler üzerinde işlemler

Kategorik bir ifadeyi başka bir ifadeye dönüştürmek için gerçekleştirilebilecek birkaç işlem (örn. dönüştürme, ters çevirme ve zıtlık) vardır. Yeni ifade orijinaline eşdeğer olabilir veya olmayabilir. [Bu tür işlemleri gösteren aşağıdaki tablolarda, her satırda, bir yeşil kutudaki ifadeler başka bir yeşil kutudaki ifadelere eşitse kutular yeşildir, bir kırmızı kutudaki ifadeler başka bir kırmızı kutudaki ifadelere eşit değilse kutular kırmızıdır. Sarı kutu içindeki ifadeler, aynı sarı kutuda belirtilen koşul sağlandığında en soldaki kutudaki ifadeyle bunların zımni veya geçerli olduğu anlamına gelir.]

Bazı işlemler, sınıf tamamlayıcısı kavramını gerektirir . Bu , sınıfın bir öğesi olmayan , incelenen her öğeyi ifade eder . Sınıf tamamlayıcıları, küme tamamlayıcılarına çok benzer . Bir P kümesinin sınıf tamamlayıcısı "P olmayan" olarak adlandırılacaktır.

Dönüştürmek

En basit işlem, özne ve yüklem terimlerinin yer değiştirdiği dönüşümdür . Bunun, maddi bir ima ifadesinin başka bir maddi ima ifadesine dönüştürüldüğü (dönüştürüldüğü) modern mantıktaki ima edilen konuşma ile aynı olmadığına dikkat edin . Her iki dönüşüm de yalnızca A tipi kategorik ifadeler için eşdeğerdir. ${\ Displaystyle P\rightarrow Q}$ $Q\sağ ok P$

İsim	Beyan	Converse / Gizli Converse	Maddi / Görünür Maddi / Geçerlilik Koşulu	Converse accidens başına / Obverted Converse accidens başına / Durum Geçerlilik
A	Tüm S, P'dir.	Tüm P, S'dir. Hiçbir P, S değildir.	Bazı S, P'dir. Bazı S, P olmayan değildir. ( S varsa )	Bazı P, S'dir. Bazı P, S olmayan değildir. ( S varsa )
E	Hiçbir S, P değildir.	Hiçbir P, S değildir. Tüm P, S değildir.	Bazı S, P değildir. Bazı S, P değildir. ( S varsa )	Bazı P, S değildir. Bazı P, S değildir. ( P varsa )
ben	Bazı S, P'dir.	Bazı P, S'dir. Bazı P, S olmayan değildir.	Yok
Ö	Bazı S, P değildir.	Bazı P, S değildir. Bazı P, S değildir.	Yok

E veya I biçimindeki bir ifadeden , bunun tersini (eşdeğer oldukları için) sonuçlandırmak geçerlidir. A ve O formları için durum böyle değildir .

Gözlem

Obversion , ifadenin ve yüklem teriminin kalitesini (yani olumluluk veya olumsuzluk) değiştirir. Örneğin Obversion ile, tümel bir olumlayıcı ifade, orijinal tümel olumlayıcı ifadenin yüklem teriminin olumsuzlaması olan yüklem terimi ile evrensel bir olumsuz ifade haline gelir. Olarak dört kategorik tabloların modern formlar , bir öncül terimi P tekabül eden açıklamada olumsuzlaması, , obversion her kategorik açıklamada mesnet terimi olmayan P "olarak yorumlanır. Eşitliği, olumlu kategorik ifadeleri engellemek için kullanılabilir. ${\görüntüleme stili \neg Px}$ $Px=\neg (\neg Px)$

İsim	Beyan	Ön yüz (ötesi)
A	Tüm S, P'dir.	Hiçbir S, P değildir.
E	Hiçbir S, P değildir.	Tüm S, P değildir.
ben	Bazı S, P'dir.	Bazı S, P olmayan değildir.
Ö	Bazı S, P değildir.	Bazı S, P değildir.

Kategorik ifadeler, mantıksal olarak ön yüzlerine eşdeğerdir. Bu nedenle, formlardan herhangi birini gösteren bir Venn diyagramı, bunun tersini gösteren Venn diyagramıyla aynı olacaktır.

çelişki

Çelişki, kategorik bir ifadenin özne ve yükleminin eşzamanlı değiş tokuşu ve olumsuzlanması sürecidir . Aynı zamanda, kategorik bir ifadenin ifadesinin (dönüştürmenin sonucu) dönüştürülmesine (dönüştürme uygulanmasına) eşdeğerdir. Geleneksel mantık bu, tersine aynı olmadığını unutmayın , tersine belirten modern mantık (diğer adıyla transpozisyon) malzeme ima tabloların ve mantıksal olarak eşdeğerdir. Her iki çelişki de yalnızca A tipi kategorik ifadeler için eşdeğerdir. ${\ Displaystyle P\rightarrow Q}$ $\neg Q\sağ ok \neg P$

İsim	Beyan	Çelişkili / Önemsiz Çelişkili	Kaza başına çelişkili / Gözlenen Kaza başına çelişkili / Geçerlilik Koşulu
A	Tüm S, P'dir.	P olmayan her şey S değildir. Hiçbir P olmayan S değildir.	Bazı P olmayanlar S olmayanlardır. Bazı P olmayanlar S değildir. ( P olmayan varsa )
E	Hiçbir S, P değildir.	Hiçbir P olmayan, S olmayandır. P olmayan her şey S'dir.	Bazı P olmayanlar S olmayan değildir. Bazı P olmayanlar S'dir. ( S varsa )
ben	Bazı S, P'dir.	Bazı P olmayanlar S olmayanlardır. Bazı P olmayanlar S değildir.	Yok
Ö	Bazı S, P değildir.	Bazı P olmayanlar S olmayan değildir. Bazı P olmayanlar S'dir.	Yok

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Copi, Irving M. ; Cohen, Carl (2009). Mantığa Giriş . Prentice Salonu. ISBN'si 978-0-13-136419-6.
Damer, T. Edward (2008). Hatalı Akıl Yürütmeye Saldırmak . Cengage Öğrenme. ISBN'si 978-0-495-09506-4.
Geach, Peter (1980). Mantık Önemlidir . Kaliforniya Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 978-0-520-03847-9.
Baum, Robert (1989). mantık . Holt, Rinehart ve Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

Languages

In other projects