Keyfi büyük - Arbitrarily large

In matematik , ifadeler büyük keyfi , keyfi olarak küçük ve keyfi uzun bir nesne, büyük, küçük ve uzun sırasıyla küçük sınırlama veya kısıtlama ile olduğunun açıklığa kavuşturmak ifadeleri kullanılır. "Keyfi olarak" kullanımı , anlamı "yeterince" ve "sonsuza kadar" olandan farklı olabilse de, genellikle gerçek sayılar (ve alt kümeleri ) bağlamında ortaya çıkar .

Örnekler

İfade

" keyfi olarak büyükse negatif değildir ." ${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle x}$

şunun kısaltmasıdır:

"Her gerçek sayısı için , bazı değeri negatif olmayan daha büyüktür ." ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle n}$

Genel tabirle, "keyfi olarak uzun" terimi, genellikle sayı dizisi bağlamında kullanılır. Örneğin, " asal sayıların keyfi olarak uzun aritmetik ilerlemeleri " olduğunu söylemek , asal sayıların sonsuz uzunlukta aritmetik ilerlemesi olduğu (yoktur) veya asal sayıların belirli bir aritmetik ilerlemesi olduğu anlamına gelmez. bir anlamda "keyfi olarak uzun". Daha ziyade, ifade, bir sayı ne kadar büyük olursa olsun , en azından asal uzunluktaki asal sayıların bazı aritmetik ilerlemesi olduğu gerçeğine atıfta bulunmak için kullanılır . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Rasgele büyüklüğe benzer şekilde, " keyfi olarak küçük gerçek sayılar için tutmalar " ifadesi de aşağıdaki gibi tanımlanabilir: ${\ displaystyle P (x)}$

${\ displaystyle \ forall \ epsilon \ \ mathbb {R} _ {+}, \, \ \ mathbb {R} 'de x \ var: | x | <\ epsilon \ land P (x)}$

Diğer bir deyişle:

Sayı ne kadar küçük olursa olsun, tutacak kadar küçük bir sayı olacaktır . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P (x)}$

Keyfi büyük, yeterince büyük ve sonsuz büyüklükte

Benzer olsa da, "keyfi olarak büyük", " yeterince büyük " ile eşdeğer değildir . Örneğin, asal sayıların keyfi olarak büyük olabileceği doğru olsa da ( Öklid teoremine bağlı olarak sonsuz sayıda olduğu için ), yeterince büyük sayıların hepsinin asal olduğu doğru değildir.

Başka bir örnek olarak, " keyfi olarak büyük için negatif değildir " ifadesi . şu şekilde yeniden yazılabilir: ${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle \ forall n \ \ mathbb {R} {\ mbox {,}} \ içinde x \ var \ mathbb {R} {\ mbox {böyle}} x> n \ land f (x) \ geq 0 }$

Ancak, " yeterince büyük " kullanıldığında, aynı ifade şu olur:

${\ displaystyle \ n \ mathbb {R} {\ mbox {böyle}} \ forall x \ içinde \ mathbb {R} {\ mbox {,}} x> n \ Rightarrow f (x) \ geq 0 }$

Ayrıca, "keyfi olarak büyük", " sonsuz büyüklükte " anlamına da gelmez . Örneğin, asal sayılar keyfi olarak büyük olabilse de, sonsuz büyük asal sayı mevcut değildir - çünkü tüm asal sayılar (ve diğer tüm tam sayılar) sonludur.

Bazı durumlarda, " ne kadar büyük olursa olsun herkes için doğrudur " ifadesinde olduğu gibi, "önerme keyfi olarak büyük için doğrudur " gibi ifadeler öncelikle vurgu için kullanılır . Bu durumlarda, anlamı yoktur ifade "keyfi büyük" yukarıda belirtilen (yani "ancak büyük bir takım olacak bazı hangi büyük bir sayı hala geçerli."). Bunun yerine, bu durumda kullanım aslında mantıksal olarak "tümü" ile eşanlamlıdır. ${\ displaystyle P (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P (x)}$

Ayrıca bakınız

• Yeterince büyük
• Matematik jargon

Referanslar